湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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湖北省荆州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．下列说法不正确的是（????）

A．命题，则命题的否定：

B．若集合中只有一个元素，则

C．若，则

D．已知集合，且，满足条件的集合的个数为8

3．下列比较大小的式子中，正确的有（????）个

①；②；③.

A．0 B．1 C．2 D．3

4．幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，且，则的值（????）

A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断

5．在下图中，二次函数与指数函数的图像只可能是（????）

A． B． C． D．

6．为响应国家退耕还林的号召，某地的耕地面积在最近50年内减少了，如果按照此规律，设2024年的耕地面积为m，则2029年的耕地面积为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，则下列说法错误的是（????）

A．

B．关于的方程有13个不同的解

C．在上单调递增

D．当时，恒成立

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若的定义域为，则的定义域为

B．函数且的图象恒过定点

C．函数的最小值为6

D．“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件

10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（????）

A．是奇函数 B．是偶函数

C．的值域是 D．的值域是

11．已知函数的定义域均为，且，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（????）

A．为奇函数

B．

C．

D．

三、填空题

12．已知，计算：.

13．已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为.

14．已知函数定义域为且满足，且时，，若不等式f()≤f()＋f(a)恒成立，则a∈.

四、解答题

15．已知函数的定义域为

(1)求实数的取值集合；

(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16．已知函数

(1)解关于的不等式；

(2)若方程有两个正实数根，求的最小值.

17．荆州中学坐落于历史文化名城荆州，发轫于东汉马融绛帐讲学，历经明清龙山书院?贡院，弦歌不辍，薪火相传，文脉不绝.其近代教育始于1903年清政府创办的荆州府中学堂，临近121周年校庆，学校计划对校史馆进行修缮.现要在校史馆阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长（单位：）为.

(1)已知阁楼屋顶为高，底边长的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）.

（i）要使窗户面积不小于2平方米，求x的取值范围；

（ii）规定：公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？

(2)一般认为，在公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积的规定下，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试从数学角度说明理由.

18．已知函数.

(1)若，求在区间上的值域；

(2)若方程有实根，求实数m的取值范围；

(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

19．若存在常数k，b使得函数与在给定区间上的任意实数都有，则称是与的隔离直线函数．已知函数．

(1)证明：函数在区间上单调递增．

(2)当时，与是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

A

D

C

C

AD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】分别求解分式不等式和指数函数的值域，再由交集定义即得.

【详解】由可得，解得，即，

又由，故，即.

故.

故选：C.

2．B

【分析】利用命题的否定形式判断A；集合的子集关系