福建省福州屏东中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

福建省福州屏东中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A．?? B．?? C．???? D．??

2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（???）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，则等于（????）

A． B． C． D．

4．抛物线与轴的交点是（????????）

A． B． C． D．

5．正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（????）

A．4 B．6 C．8 D．12

6．如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（????）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，则点的坐标为（????）

A． B．或 C．或 D．

8．如图，在中，E为上一点，连接，且交于点F，，则为（????）

A． B． C． D．

9．已知抛物线，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误是（????）

x

0

1

2

3

y

0

3

4

3

m

A．开口向下 B．顶点坐标为

C．当时，随的增大而减小 D．

10．如图，在矩形中，，，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则．

12．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则

13．在中，分别交、于点、；若，，，则的长为．

??

14．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；

15．若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是．（结果保留π）

16．关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②③；④，其中正确结论的结论是．

三、解答题

17．用适当的方法解下列方程：

(1)

(2)

18．已知是关于x的一元二次方程，求证：方程总有两个不相等的实数根．

19．为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝1.6米，观察者目高CD＝1.5米，求树AB的高度．

20．如图1、图2，，均是等腰直角三角形，，

(1)在图1中，求证：；

(2)若绕点顺时针旋转一定角度后如图2所示，请问与还相等吗？为什么？

21．如图，是的直径，过点A作的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交于点D，连接．

(1)请补全图形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)证明：是的切线．

22．如图，四边形内接于，为的直径，平分，点E在的延长线上，连接．

(1)求直径的长；

(2)若，计算图中阴影部分的面积．

23．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为米，宽度为米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为米，该双车道能否同时并行两辆宽米、高米的特种车辆？请通过计算说明；

24．问题背景：如图1，已知，求证：；

尝试运用：如图2，在中，点D是边上一动点，，且，与相交于点F，在点D运动的过程中，连接，当时，求的长度；

拓展创新：如图3，D是内一点，，，，，．求的长．

25．已知抛物线过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图1，E为线段上方的抛物线上一点，，垂足为F，轴，垂足为M，交于点G．当时，求的面积；

（3）如图2，与的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9