第四章指数函数、对数函数与幂函数（附答案解析）—考点考题2024-2024学年高中数学人教B版（2019）必修第二册.docx

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第四章指数函数、对数函数与幂函数

知识点1：指数、对数运算及化简

1．化简求值：

(1)

(2)

(3)，，试用a，b表示.

2．已知，求下列各式的值：

(1)；

(2)

知识点2：函数的图象

考点1：函数图象恒过定点问题

3．函数（且）的图像过定点，则定点的坐标是（???）

A． B． C． D．

4．函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则.

考点2：函数图象的应用

5．如图是幂函数的部分图象，已知取、2、、这四个值，则与曲线、、、相对应的依次为．

6．若，且，则函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

知识点3：比较数的大小

7．设，则的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

8．若，则（）

A． B． C． D．

知识点4：指数型、对数型函数的定义域

9．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

10．函数的定义域为

知识点5：指数型、对数型函数的值域与最值

11．函数的最大值为.

12．若函数的值域为，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

知识点6：指数型、对数型函数的单调性

13．函数的单调增区间.

14．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

知识点7：函数的实际应用

15．核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（????）．（参考数据：，）

A．36.9 B．41.5 C．58.5 D．63.1

16．青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足关系式：，已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.3和a，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，，则，则a的值可以是（????）（参考数据：，）

A．4.7 B．4.5 C．4.8 D．5.0

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参考答案：

1．(1)4

(2)7

(3)

【分析】（1）利用指数幂的运算性质及对数的概念化简求值即可.

（2）利用对数的运算性质化简求值即可.

（3）根据给定条件，利用对数换底公式，结合对数运算法则算计即得.

【详解】（1）原式.

（2）原式.

（3）由，，则.

2．(1)

(2)

【分析】（1）将原式平方后可得，再配方后可得，故可求原式的值；

（2）结合（1）中的结果配方可得，故可求原式的值.

【详解】（1）因为，故，

故，而，故，

故.

（2）由（1）可得，故，

故，故.

3．A

【分析】根据且恒成立可解决此题．

【详解】由函数（且）

令，即，

可得，

所以函数的图象恒过定点．

故选：A．

4．

【分析】根据对数的性质结合题意求出点的坐标，再点的坐标代入中求出，从而可求出的解析式.

【详解】因为函数（且）的图象恒过定点A，

所以点的坐标为，

设，则，得，

所以，

故答案为：

5．2、、、

【分析】根据幂函数的图象特征即可求解.

【详解】当时，幂函数在上单调递增，

当时，幂函数在上单调递减，

并且在直线的右侧，图象自下而上所对应的函数的幂指数依次增大，

所以、、、相对应的依次为2、、、.

故答案为：2、、、.

6．A

【分析】根据对数函数的性质可得，再根据函数图象平移判断即可.

【详解】因为，且，故，故为减函数，且过1,0，

又的图象为的图象向右平移1个单位，则A满足.

故选：A

7．A

【分析】利用指数函数，对数函数单调性可得答案.

【详解】由函数在0,+∞上单调递增，可得，.

因函数在R上单调递增，则.故，

即.

故选：A

8．C

【分析】首先利用的单调性得，再利用函数和函数的单调性判断的大小关系.

【详解】若，且，

由函数在上为减函数，，

则，

又函数在上为减函数，则，

又函数在0,+∞上为增函数，则，

因此可得.

故选：C.

9．D

【分析】根据指数函数的单调性，结合分母不为零、交集思想进行求解即可.

【详解】函数的定义域满足，解得且．

则函数定义域为，

故选：D

10．

【分析】根据对数的真数为正和二次根号下非负可求定义域.