广东省肇庆市肇庆中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案).docxVIP

2024-2025学年第一学期期中考试

广东肇庆中学九年级数学学科试卷

考试时间120分钟，满分120分

书写要求：书写认真，字体端正，卷面整洁，答题格式规范

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.如图，为外一点，，分别切于，两点，若，则（）

A.3 B.6 C.9 D.12

2.函数的图象大致为（）

A. B. C. D.

3.下列条件中，能确定一个圆的是（）

A.以点为圆心，长为半径 B.以长为半径

C.以点为圆心 D.经过已知点、

4.正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（）

A. B. C. D.

5.如图，是的直径，是弦，，垂足为，则下列结论中错误的是（）

A. B. C. D.

6.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（）

A. B. C. D.

7.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为元，原价为元，则与的函数关系为（）

A. B.

C. D.

8.将二次函数化为的形式，正确的是（）

A. B.

C. D.

9.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）

A. B.3 C.1 D.2

10.如图是二次函数的图象，它与轴的一个交点为，其对称轴为直线.下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（）

A.① B.①② C.①③ D.①②④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.抛物线与轴的交点坐标是___________。

12.的半径为5，点到直线的距离为，当___________时，与相切.

13.已知函数，当时，___________.

14.抛物线过和两点，那么该抛物线的对称轴是___________.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长最小值为________.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.如图，是的直径，点是线段的中点，.

（1）求证：；

（2）求证：是的切线.

17.已知一条抛物线的顶点坐标为，且过点。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出当取何范围的值时，二次函数的图象位于轴上方。

18.如图，是的直径，弦于点，若，.

（1）求线段的长；

（2）求弦的长.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.已知：如图，是的直径，直线与相切于点，连接、.

（1）尺规作图：过点作，垂足是（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：平分.

20.如图、为的直径，C为上一点，过点C的切线与的延长线交于点，，是弧的中点，弦、相交于点.

（1）求的度数；

（2）若，求的长.

21如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点的坐标是.抛物线与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接.

（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标；

（2）直线与抛物线对称轴交于点，点为直线上一动点，当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标.

五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分.

22.综合与实践

[问题情境]小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

售价（元/盒）

日销售量（盆）

A

20

50

B

30

30

C

18

54

D

22

46

E

26

38

[数据整理]

（1）请将以上调查数据按照售价从小到大的顺序重新整理，填写在下表中：

售价（元/盒）

18

30

日销售量（盆）

54

30

[模型建立]

（2）设日销售量为，售价为，根据数据的变化规律，估计与之间的函数关系，求解析式；

[拓广应用]

（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，售价定为多少时，每天能够获得最大利润？

23.综合与实践

素材：一张边长为4的正方形纸片步骤1：对折正方形纸片ABCD，使AB与CD重合，得到折痕EF，把纸片展平，步骤2：再一次折叠纸片，点落在点处，并使折痕经过点，得到折痕，点在边上，过点作的垂线交射线于点.

（1）如题1图，若点落在边上，直接写出的度数；

（2）如题2图，设，，试求关于的函数表达式；

（3）如题3图，圆O为的外接圆，若圆O与边相切，求的长.