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最大与最小（奥数专项训练）小学六年级竞赛数学通用版

一．填空题（共10小题）

1．某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的男孩的岁数是岁．

2．小鹏爸爸的家用小轿车配备了某种牌子的轮胎，装在前轮可以开4万公里，装在后轮则为6万公里，如果前后轮交换使用，则用这一组四个轮胎可行驶的最大距离为万公里。

3．水族馆里的荧光鱼、小丑鱼和孔雀鱼共有1000条。其中荧光鱼数量最多，孔雀鱼数量最少，它们的数量比是5：3。那么小丑鱼最多有条。

4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等，那么这类数中最大的一个数是。

5．在4×4的方格表中的每个小方格内填一个数1或2．若任意一个3×3的方格表（共4个）中的9个数字之和能被4整除，而所有小方格内的16个数字之和不能被4整除，这16个数字之和的最大值是，最小值是．

6．如图所示，由O点引出的6条射线形成的角满足∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝18°。直线l分别交这6条射线依次于点M，G，H，K，L，N。则图中至少有锐角个。

7．在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7，数列如下：8，15，22，29，36，43，…．它们前（n﹣1）个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，当满足条件的n为最小值时，前n个数的和是．

8．下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字．则该式可能的最大值是．

草×绿+花儿×红+春光明×媚．

9．已知A、B均为三位数，A的各位数字和为4，B的各位数字和为23，且A、B的和的各位数字之和为9．那么A、B的和的最大值为．

10．从1，2，…，2019中挑选一些数，其中没有两数之和可以被其差整除选出的这些数最多有个．

二．选择题（共6小题）

11．中国正在进入老龄化社会，社区中老年人数量日渐增多。今有五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，则其中年龄最大的一位老人为（）岁。

A．87 B．88 C．89 D．90 E．以上都不对

12．算式的最大值为（），其中每个不同的字母代表不同的非零数码。

A． B． C． D． E．

13．十二个互不相同的正整数之和为2000，则这些正整数的最大公约数的最大值是（）

A．25 B．20 C．40 D．50 E．以上都不对

14．图（a）中包括六个加法算式，要在圆圈里填上不同的自然数，使六个算式都成立，那么图（b）中的I最小是（）

A．10 B．11 C．12 D．13 E．以上都不对

15．n个仅由数码3和0组成的自然数（可以不包含0）之和等于，那么n的最小值是（）

A．7 B．8 C．9 D．10 E．以上都不对

16．桌上有若干堆恐龙卡，每堆的数量皆不相同且均为小于100的质数。如果从中任意取三堆恐龙卡，混合后皆可平分给三位小朋友：如果从中任意取四堆恐龙卡，混合后也皆可平分给四位小朋友。已知其中一堆恐龙卡有19张，则桌上的恐龙卡总和最多有______张。（）

A．129 B．184 C．246 D．337E．以上都不对

三．解答题（共4小题）

17．在一块平地上站着n个人，对每个人来说，他到其他人的距离均不相同。当有火灾信号发出时，每人都用水枪击中距他最近的人。

（1）当n＝2020时，请你举例说明，可能每个人身上都是湿的；

（2）当n＝2021时，证明至少有一个人身上是干的。

18．已知四位整数N的中间两个数字是“1”和“8”，排列顺序是“18”，且N能被18整除．那么，满足条件的自然数N最大是多少？

19．甲、乙、丙、丁四个人骑着摩托车到外面探险，每辆摩托车带的油最多能行360千米，途中无加油站。为了使其中有人走得更远些，他们想出一个巧妙的方法，且都能安全地返回出发点。那么，他们想出了什么办法使其中有人能行得更远些？最远能行多少千米？

20．在星际大战中，每一艘战舰周围都有肉眼看不到的防护网。防护网是以战舰为中心的3×3大小的圆形（如图a所示）

如图1，当镭射射入：

△没有障碍物时，镭射的方向是直线；（如图中①）

△当镭射射入的方向与战舰成一直线时，可命中战舰，命中后镭射停止；（如图中②）

△当镭射射入的方向与战舰不成一条直线，并遇到防护网时，镭射会以直角反射出去；（如图中③）

△当镭射射到两艘战舰的防护网重叠的位