4.4.1对数函数的概念教学设计.doc

  1. 1、本文档共6页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多

第PAGE4页共NUMPAGES5页

附件2:云南省下关第一中学集体备课时教学设计

年级:高一学科:数学备课组长:马孟华主备人:马孟华审核:李超

课题

4.4.1对数函数的概念

课型

新授课

课时

1课时

学习目标

了解对数函数的概念.

能求解对数函数相关定义域问题.

能利用对数函数的单调性解不等式、比较大小.

4.知道对数函数(,且)与指数函数(,且)互为反函数.

学习重点

1.对数函数的概念,包括定义、底数的取值范围、定义域.

2.对数函数的定义域的求解.

学习难点

1.求对数函数的定义域.

2.对数函数与指数函数的关系.

学情分析

在教学过程中,为了让学生更清晰地了解对数函数,利用信息技术,创设教学情境,了解构造过程,让学生理解对数函数的概念,通过概念对相关知识点进行讲解,练习巩固,发展学生的数学运算能力.

核心知识

1、对数函数的概念;

2、对数函数的定义域;

3、怎样判断一个函数是否为对数函数.

教学内容及教师活动设计

(含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容)

教师个人复备

在第四章第二节中,我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题,在引入对数后,我们还可以从另外的角度,对蕴含的规律作进一步的研究.

1.探索对数函数定义

在4.2.1的问题2中,我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律是函数.反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢?进一步地,死亡时间是碳14的含量的函数吗?

思考1:先思考第一个问题,若已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢?如图4.4-1,观察的图象,过轴正半轴上任意一点作轴的平行线,与的图象有几个交点?用函数的定义,死亡时间是碳14的含量的函数吗?

根据图4.4-1,每一个,都有唯一确定的相对应,即与图象只有一个交点,由函数的定义可以知道,死亡时间是碳14的含量的函数.

问题1:能否求出生物死亡时间随体内碳14含量变化的函数解析式?

学生是有足够能力解决该问题.通过前面学习的指数与对数的运算关系转化,可以将对应关系,改写为,.在函数中,习惯上用表示自变量,用表示函数值或者因变量,即,,刻画时间随碳14含量的衰减而变化的规律.

问题2:对于一般的指数函数(,且),根据指数与对数的运算关系,转换成(,且),能否将看成是的函数?

能将看成是的函数,一般情况下,我们用表示自变量,表示函数.为此,可将(,且)改写为:(,且),这就是对数函数.

思考:通过与指数函数对比,函数(,且)的定义域是什么?

根据指数函数的定义可知,在对数函数中,自变量的取值范围是.于是就得到了:

对数函数定义:一般地,函数(,且)叫做对数函数,其中是自变量,定义域是.

思考以下问题:

为什么对数函数的定义域是?

提示:事实上,从代数角度考虑:可以看作一个“对数式”,将其转换为“指数式”即为:,可以看到,此时的变量必须大于0,这样从抽象的代数角度,我们就能解释对数函数的定义域大于0了

是对数函数吗?

提示:不是对数函数,因为它的自变量在对数的底数

上,这样一来,不符合定义

2.求对数型函数定义域

例1求下列函数的定义域

(1)

(2)

(3)

(4)(,且)

解:(1)因为,即,故的定义域为

(2)因为,即,所以函数的定义域为.

(3)因为,即,所以函数的定义域为.

(4)因为,即,所以函数的定义域为.

通过求对数函数定义域,进一步理解对数函数定义域的特殊性.在中学阶段,对数函数是为数不多的定义域不是实数集R的函数,这属于一个特殊情况.此前遇到的特殊情况还包括分母不能为0,二次根式被开方数不能为负数.可以前后形成对比,加深对函数定义域和一些特殊情况的理解.

练习求下列对数函数的定义域:

(1)

(2)(,且)

例2假设某地初始物价为1,每年以5%的增长率递增,经过y年后的物价为x.

(1)该地的物价经过几年后会翻一番?

(2)填写下表,并根据表中的数据,说明该地物价的变化规律.

物价x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年数y

0

?

?

?

?

?

?

?

?

?

解:(1)由题意可知,经过y年后物价x为

x=(1+5%)y,即x=1.05y(y∈[0,+∞)).

由对数与指数间的关系,可得,

由计算工具可得,当x=2时,y≈14.

所以,该地区的物价大约经过14年后会翻一番.

(2)根据函数,,利用计算工具,可得表:

物价x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年数y

0

?14

?23

?28

?33

37?

?40

43

45

47

由表中的数据可以发现,该地区的物价随时间的增长而增长,但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩

您可能关注的文档

文档评论(0)

ywyh1688 + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档