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第
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附件2:云南省下关第一中学集体备课时教学设计
年级:高一学科:数学备课组长:马孟华主备人:马孟华审核:李超
课题
4.4.1对数函数的概念
课型
新授课
课时
1课时
学习目标
了解对数函数的概念.
能求解对数函数相关定义域问题.
能利用对数函数的单调性解不等式、比较大小.
4.知道对数函数(,且)与指数函数(,且)互为反函数.
学习重点
1.对数函数的概念,包括定义、底数的取值范围、定义域.
2.对数函数的定义域的求解.
学习难点
1.求对数函数的定义域.
2.对数函数与指数函数的关系.
学情分析
在教学过程中,为了让学生更清晰地了解对数函数,利用信息技术,创设教学情境,了解构造过程,让学生理解对数函数的概念,通过概念对相关知识点进行讲解,练习巩固,发展学生的数学运算能力.
核心知识
1、对数函数的概念;
2、对数函数的定义域;
3、怎样判断一个函数是否为对数函数.
教学内容及教师活动设计
(含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容)
教师个人复备
在第四章第二节中,我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题,在引入对数后,我们还可以从另外的角度,对蕴含的规律作进一步的研究.
1.探索对数函数定义
在4.2.1的问题2中,我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律是函数.反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢?进一步地,死亡时间是碳14的含量的函数吗?
思考1:先思考第一个问题,若已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢?如图4.4-1,观察的图象,过轴正半轴上任意一点作轴的平行线,与的图象有几个交点?用函数的定义,死亡时间是碳14的含量的函数吗?
根据图4.4-1,每一个,都有唯一确定的相对应,即与图象只有一个交点,由函数的定义可以知道,死亡时间是碳14的含量的函数.
问题1:能否求出生物死亡时间随体内碳14含量变化的函数解析式?
学生是有足够能力解决该问题.通过前面学习的指数与对数的运算关系转化,可以将对应关系,改写为,.在函数中,习惯上用表示自变量,用表示函数值或者因变量,即,,刻画时间随碳14含量的衰减而变化的规律.
问题2:对于一般的指数函数(,且),根据指数与对数的运算关系,转换成(,且),能否将看成是的函数?
能将看成是的函数,一般情况下,我们用表示自变量,表示函数.为此,可将(,且)改写为:(,且),这就是对数函数.
思考:通过与指数函数对比,函数(,且)的定义域是什么?
根据指数函数的定义可知,在对数函数中,自变量的取值范围是.于是就得到了:
对数函数定义:一般地,函数(,且)叫做对数函数,其中是自变量,定义域是.
思考以下问题:
为什么对数函数的定义域是?
提示:事实上,从代数角度考虑:可以看作一个“对数式”,将其转换为“指数式”即为:,可以看到,此时的变量必须大于0,这样从抽象的代数角度,我们就能解释对数函数的定义域大于0了
是对数函数吗?
提示:不是对数函数,因为它的自变量在对数的底数
上,这样一来,不符合定义
2.求对数型函数定义域
例1求下列函数的定义域
(1)
(2)
(3)
(4)(,且)
解:(1)因为,即,故的定义域为
(2)因为,即,所以函数的定义域为.
(3)因为,即,所以函数的定义域为.
(4)因为,即,所以函数的定义域为.
通过求对数函数定义域,进一步理解对数函数定义域的特殊性.在中学阶段,对数函数是为数不多的定义域不是实数集R的函数,这属于一个特殊情况.此前遇到的特殊情况还包括分母不能为0,二次根式被开方数不能为负数.可以前后形成对比,加深对函数定义域和一些特殊情况的理解.
练习求下列对数函数的定义域:
(1)
(2)(,且)
例2假设某地初始物价为1,每年以5%的增长率递增,经过y年后的物价为x.
(1)该地的物价经过几年后会翻一番?
(2)填写下表,并根据表中的数据,说明该地物价的变化规律.
物价x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y
0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
解:(1)由题意可知,经过y年后物价x为
x=(1+5%)y,即x=1.05y(y∈[0,+∞)).
由对数与指数间的关系,可得,
由计算工具可得,当x=2时,y≈14.
所以,该地区的物价大约经过14年后会翻一番.
(2)根据函数,,利用计算工具,可得表:
物价x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年数y
0
?14
?23
?28
?33
37?
?40
43
45
47
由表中的数据可以发现,该地区的物价随时间的增长而增长,但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩
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