4.2.2 等差数列的前n项和公式（1）课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.2.2

等差数列的前n项和公式（1）2024.11.13人教A版（2019）选择性必修二数列

情景导入：机智的高斯200多年前，高斯（7岁）的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？高斯(1777—1855)德国著名数学家享有“数学王子”之称本质：求等差数列“1,2,3,…,n,…”前100项的和高斯的算法：不同数的求和相同数的求和转化

“高斯算法”的推广等差数列{an}：1,2,3,…,n,…求{an}的前100项和：求{an}的前n项和：(n为偶数)

“高斯算法”的推广等差数列{an}：1,2,3,…,n,…求{an}的前101项和：求{an}的前n项和：(n为奇数)

小结：高斯算法在等差数列求和中的应用对于等差数列{an}：1,2,3,…,n,…①n为偶数时，②n为奇数时，思考:上述求和方法需要对n分奇数、偶数讨论，能否设法避免分类讨论？倒序相加法

探究：倒序相加法能否推广到求等差数列{an}的前n项和？

结论：等差数列的前n项和公式知首项/末项知首项/公差首末项的平均数即为前n项的平均数

例题赏析1：等差数列前n项和公式教材P22练习1

例题赏析2：等差数列前n项和公式

练习：等差数列前n项和公式

例题赏析2：等差数列前n项和公式教材P23练习3、5

练习1：等差数列前n项和公式教材P25习题7

练习2：等差数列前n项和公式

练习3：知Sn求an教材P24练习2

课堂小结：这节课学会了什么？知首项/末项知首项/公差

延拓总结：等差数列的判定方法①定义法：③通项法：②等差中项法：④前n项和公式法：

课后作业根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn．（1）a1＝5，an＝95，n＝10；（2）a1＝100，d＝－2，n＝50；（3）a1＝14.5，d＝0.7，an＝32.2.根据下列等差数列{an}中的已知量，求相应的未知量．（1）a1＝20，an＝54，Sn＝999，求d及n；（2）d＝，n＝37，Sn＝629，求a1及an.