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第二章相互作用
专题四动态平衡问题平衡中的临界、极值
问题
核心考点五年考情命题分析预测
2022：河北T7；
2021：湖南T5；动态平衡问题是高考考查的重点，一般以选择题
动态平衡问题
2019：全国ⅠT19，形式出现，要求用相互作用观念及科学思维中的
上海T7科学推理、科学论证等要素，分析求解动态平衡
2022：浙江1月问题.预计动态平衡问题仍是2025年高考中考查
平衡中的临T5；的热点，在对共点力的平衡条件进行考查的过程
界、极值问题2020：山东T8；中可能涉及临界和极值问题.
2019：全国ⅡT16
题型1动态平衡问题
1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态缓慢地变化，而在这个过程中物体又始
终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常出现“缓慢”等字眼.
2.基本思路：受力分析画不同状态平衡图构造矢量三角形
方法1：解析法优点：定量分析
常用于可以较简捷列出平衡方程或者正交分解力的情况.
①先受力分析，得出物体受哪几个力而处于平衡状态.（如图1）
②建立直角坐标系正交分解力列平衡方程，或在力的三角形中结合三角形知
识列平衡方程.（T＝、F＝mgtanα）
s
③分析方程中的变量有哪些（通常是夹角变化），分析题目信息得到这些物理量是如何变
化的.（α增大）
④把分析得到的变化的物理量代入方程，得到平衡条件下的受力动态变化情况.（T与F均
变大）
方法2：图解法优点：直观、便于比较
常用于三力作用下的动态平衡
三角形图解法适用于物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变（通常为重力，
也可能是其他力），另一个力的方向不变、大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化
的问题.
①先正确分析物体的受力，画出受力分析图.（如图2）
②构建矢量三角形.（如图3）
③分析题目给出的信息，判断物体受力的变化，把力的大小变化问题转化为几何三角形边
长的大小变化问题进行讨论，得出结论.（如图4）
图2图3图4
方法3：正弦定理法
物体受三个共点力处于平衡状态，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度
关系，则可用正弦定理＝＝分析.
sinsinsin
方法4：外接圆法
物体在三个力作用下处于平衡状态，且其中一个力是恒力，另外两个力
方向均发生变化，但两者的夹角不变.作出不同状态的矢量三角形，利用
两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆
的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化，如图5所示.
方法5：相似三角形法
特征：一个恒力，两个变力，找出几何三角形.
解题方法：力的矢量三角形与几何三角形相似，进而由力的矢量三
角形与几何三角形对应边成比例，判断未知力的大小和方向（如图
6，利用相似三角形对应边成比例可得＝＝）.
命题点1解析法的应用
1.[2021湖南]质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆
柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点.凹槽恰好与竖直墙面
接触，内有一质量为m的小滑块.用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方
向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（C）
A.推力F先增大后减小
B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C.墙面对凹槽的压力先增大后减小
D.水平地面对凹
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