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对点演练1.(多选)(2024山东诸城一中高二月考)一单摆的振动图像如图所示,则()A.t1和t3时刻摆线的拉力等大B.t2和t3时刻摆球速度相等C.t3时刻摆球速度正在减小D.t4时刻摆线的拉力正在减小AD解析由题图可知,t1和t3时刻摆球的位移相等,根据对称性可知单摆振动的速度大小相等,故摆线拉力大小相等,故A正确;t2时刻摆球在负的最大位移处,速度为零,t3时刻摆球向平衡位置运动,所以t2和t3时刻摆球速度不相等,故B错误;t3时刻摆球正靠近平衡位置,速度正在增大,故C错误;t4时刻摆球正远离平衡位置,速度正在减小,摆线拉力也减小,故D正确。方法技巧对单摆的两点说明(1)所谓平衡位置,是指摆球静止时,摆线拉力与小球所受重力平衡的位置,并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上,在摆动过程中,摆球受力不可能平衡。(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ提供的,不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。探究点二单摆的周期导学探究假设将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则钟摆的摆动周期如何变化?要点提示在空间站内钟摆完全失重,回复力为零,等效值g=0,钟摆不摆动了。知识归纳1.周期公式的成立条件当单摆做偏角很小的振动时,才有,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关。特别提示实际的单摆摆球不可能是质点,所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度,即l=l0+,l0为摆线长,D为摆球直径。2.对摆长的理解对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆动物体重心的长度。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsinα+r。图(b)中,乙在垂直纸面方向小角度摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。3.对重力加速度g的理解只处于重力场中的单摆,周期公式中的g由单摆所在的空间位置决定,即g=,其中m0为地球的质量,r为到地心的距离。在地球表面不同位置、离地表不同高度处、不同星球上g都不同,因此,应求出单摆所在处的重力加速度代入公式,即g不一定等于9.8m/s2。典例剖析【例题2】(2024山东泰安高二月考)有一单摆,其摆长l=1.02m,摆球的质量m=0.10kg。已知单摆做简谐运动,单摆30次全振动用的时间t=60.8s。(1)当地的重力加速度是多大?(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s),摆长应怎样改变?改变多少?答案(1)9.79m/s2(2)缩短0.027m对点演练2.(2024江苏苏州高二期末)已知单摆甲完成10次全振动的时间单摆乙恰好可以完成6次全振动,两摆长之差为1.6m,则两摆长l甲与l乙分别为()A.2.5m0.9m B.0.9m2.5mC.2.4m4.0m D.4.0m2.4mB方法技巧单摆模型及问题的分析、解答(1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型。满足条件:①圆弧运动;②小角度摆动;③回复力F=-kx。(2)首先确认符合单摆模型的条件,然后寻找等效摆长l及等效重力加速度g,最后利用公式或简谐运动规律分析、解答。探究点三“单摆”模型的拓展导学探究如图所示,摆球(半径可忽略不计)在垂直于纸面的平面内做小角度摆动,是不是单摆?摆长是多少?提示是,摆长是lsinα。知识归纳1.“等效思维”在摆长测量中的应用对于各种不同的单摆系统,周期公式中的摆长l的意义是不同的,摆长l是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,而不一定是摆线的长,假设小球的半径r足够小,可以忽略。2.圆弧摆如图所示,有一光滑圆弧曲面AOB,在A处放一小球,圆弧摆做简谐运动的条件:(1)圆弧曲面光滑。(2)小球直径和圆弧弧长远小于圆弧的半径R。(3)小球在曲面AOB上做往复运动,圆弧摆周期3.不同系统中的等效重力加速度在不同的运动系统中,单摆周期公式中的g应理解为等效重力加速度,其大小等于单摆相对系统静止在平衡位置时的摆线拉力与摆球质量的比值。典例剖析【例题4】(2024山东泰安高二期末)如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上,使∠AOB=90°,∠BAO=30°,已知细线OC长度为l,下端C点系着一个小球(可看成质点且做小角度摆动)。让小球在纸面内运动,周期T1=。让小球在垂直纸面内运动,周期T2=。?对点演练4.(2024辽宁实验中学月考)如图
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