药代动力学的数学基础(中文).docxVIP

药物动力学的数学基础：介绍

因为药物动力学和生物药剂学有很强的数学基础，在代数、微积分、指数、对数和单位分析这些数学原理上有一个坚实的基础对学生学习这两门学科至关重要。本章中自检方法提供对一个人基本数学技能中弱点的自我评估。在自我检测中问题处理困难表明回顾数学本质是必要地。在这里总结数学原理以仅达到回顾的目的。为了一个更加完整的基本原理的讨论，应该参考一本合适的数学教科书。

数学自检方法

浓度的单位是什么？

一药物溶液浓度为50mg/ml,在20.5ml溶液中需药物量为多少？在0.4升？若30mg药物需溶剂量多少？

将上述溶液转换单位：从mg/ml到g/L和?g/?l,如果药物分子质量为325Da,换算为浓度单位为多少?

如果将20mg药物加入装水容器使浓度为0.55mg/L,容器中水的体积是多少？

下列方程：

y=0.5x+2

画出方程的曲线

描述该方程各部分的相关性

如果x=0.6,y=?

如果y=4.1,x=?

求下列方程的解

logx=0.95

ex=0.44

lnx=1.22

连接两点直线斜率是多少？

y=0.5x+2

根据下图，若x=2,x=12,C=?

评估与计算器和计算机的使用

药物动力学需要的大多数学计算和这本书中其他计算可能通过铅笔，方格纸和逻辑思维过程完成。拥有对数和指数运算功能的科学计算器使计算不再繁琐。特殊的计算机软件(见附录B)可用于临床药物动力学疾病状态计算。每当计算影响药物剂量时，应该在给定的信息条件下评估结果是否正确。比如，对于给定的问题，考虑结果数据是否有正确的范围和单位，如果正确的结果应该在100mg到200mg之间，像结果12.5mg和1250mg就是错误的。一个问题的答案的单位应该仔细检查，比如，如果期望值是浓度单位，那mg/L或?g/ml是可以的，像L或mg/hr一定是错误的。错误的单位可能由错误的替换或选择了错误的公式引起。在药物动力学计算中，只要数据和单位都正确，结果也会正确。

近似

近似对于检查一个给定的计算的答案是否可能是正确的是一个有用的过程。近似可以以铅笔和纸完成，有时用铅笔、方格纸和尺子完成。这一过程在当结果必须快速检查的繁忙环境下特别有用。

为了估算一系列的计算，使用科学计数方法围绕数字和编写数字。然后执行一系列计算，记住指数的规律。例如，估算下列问题的答案：

上述计算的精确答案是335.4，注意，由于30/8的结果在3到4之间，近似值应该不高于400.

对于一些药物动力学问题，数据，例如时间对药物浓度，可放置在常规或半对数坐标纸上。问题的近似答案可以通过检查所有数据点构成的直线来获得。图表方法解决药物动力学问题将在本章后面内容介绍。

计算器

一个科学的手持计算器的计算是必要的。药物动力学经常需要对数和指数运算，大部分计算器拥有这些功能。其他功能如平均值，标准偏差和线性回归分析用于确定药物半衰期。统计参数，如相关系数，用来确定同观测数据相一致的模型有多好。

指数和对数

指数

在表达式：

x为指数，b为基数，N代表当b升到x权的结果，例如bx.例如

3为指数，10为基数，103是基数10的三次权，由方程2.1，N的值为1000。在这个例子中，可以相对的说以10为基数的N的对数值为3。因此，数值N取对数有压缩数值的作用，当一些数值压缩或转换为以10为基数的指数时更容易处理。转换可以简化很多数学运算。

对数

基数为b,正数N的对数为指数（或权）x，同样基数b的x次权一定为N。因此，

然后

例如，使用常见的对数（log）,或对数使用基底10。

数值100被认为是2的反对数。

自然对数（ln）使用基数e,e的值为2.718282，常见对数与自然对数关系为下列方程：

特别有趣的是下面关系：

方程2.5可以用下面例子作比较：

对数没有单位。对数是无量纲的，被认为是一个实数。1的对数值为0，小于1的正数的对数值为负数，大于1的数的对数为正数。

实践问题

许多计算器和计算机都有对数和指数功能。下面问题是对计算的审查方法，这些使用计算器的计算涉及到对数或指数函数。本文早期版本演示如何使用对数和指数表来执行这些问题。在开始任何新的计算之前，确定清除计算器任何早前的数据。

求log35.

解法

在计算器中输入数字35

按Log功能键

答案=1.5441

（对于一些计算器，先按Log功能键，再输入数字，按“=”键获得结果）

注意，对于log35的正确答案作10的指数一样等于35，如下所示：

估测——由于35介于10到100之间，因此log35一定介于1到2之间。

求log0.028

估测——由于0.028介于0.01到0.1之间，因此log0.028一定介于-1到-2之间。

解法

同上述过程。

在计算器中输入0.028。

按Log功能键。

答案=-1.553

求0.028反对数值

求反对数过程