第二章 第八节.ppt

第八节函数与方程

必备知识·自我排查

考点突破·典例探究

必备知识·自我排查

【基础知识梳理】

1．函数的零点

(1)函数零点与方程根的关系：

(2)零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的

一条曲线，并且有_f_(_a_)_·__f_(_b_)_＜__0_，那么函数y＝f(x)在区间_(_a_，__b_)_内有

f(x0)＝0

零点，即存在x0∈(a，b)，使得________．

【微提示】

函数的零点是实数，而不是点，是方程f(x)＝0的实根．零点一定在定义域

内．

【微思考】

若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且

f(a)·f(b)＜0，是否能判断函数f(x)在[a，b]上只有一个零点？若不能，需

增加什么条件？

提示：不能．增加条件“函数f(x)在[a，b]上单调”，可判断函数f(x)在[a，

b]上只有一个零点．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系

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