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一阶和高阶方程的形式特点和解法

1、形如y+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，

Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。

线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y的指数为1。

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易

法，可求出一阶线性微分方程的通解。

2、阶数高于一的微分方程通称为高阶微分方程。

一般来说，高阶微分方程的求解比较复杂，在此仅介绍几种容

易求解的类型，这几种方程的解法思路主要是利用变换将高阶方程

化为较低阶的方程，将这种方法称为降阶法

这类方程只要逐次积分n次就可以得到其通解，每积分一次得

到一个任意常数，在通解中含有n个任意常数。这类方程的特点是

右端函数不显含未知函数y。这类方程的特点是右端函数不显含自

变量x。