《数列的概念》示范公开课教学设计【高中数学必修5(北师大版)】.pdfVIP

《数列的概念》教学设计

◆教学目标

【知识与能力目标】

了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数

a

列的前几项；理解数列的前n项和与n的关系

【过程与方法目标】

经历数列知识的感受及理解运用的过程。

【情感态度价值观目标】

通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

◆教学重难点

【教学重点】

根据数列的递推公式写出数列的前几项

【教学难点】

理解递推公式与通项公式的关系

◆教学过程

Ⅰ.课题导入

数列的概念

问题：1.国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；

2.古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；

3.童谣：一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，

八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿；

4.中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。

教师：以上四个问题中的数蕴涵着四列数。

1/5

学生：

2363

1：1、2、2、22

2一列数：

3：

4：15，5，16，16，28，32

如上几列数的共同特点是什么？

教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比

数列概念。学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些

数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。

教师引导归纳出：

⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。

注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序

不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同

一个数在数列中可以重复出现.

2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项

（或首项），第2项，…，第n项，….

例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是

这个数列中的第6项.



，表示法

3.数列的一般形式：a,a,,aa

12nn

2/5

4.数列的表示方法

（1）通项公式法

如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做

这个数列的通项公式。

如数列的通项公式为；

的通项公式为；

的通项公式为；

（2）图象法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数n为横坐标，相应的项

a为纵坐标，即以（n，a）为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列

nn

为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横

坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可

以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．

（3）递推公式法

知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．

观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．

模型一：自上而下：

第1