河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题（含答案）.docxVIP

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考

高一年级数学试题

考试范围：必修一第一章、第二章、第三章

说明：1．本试卷共4页，满分150分．

2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．对于实数，“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A． B． C． D．

5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．若函数的部分图象如图所示，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）

A． B．1 C．2 D．4

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的有（）

A．函数在上是单调减函数

B．函数与函数是同一函数

C．已知函数，则

D．函数的单调增区间为

10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

0

1

2

…

…

2

2

…

且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（）

A．

B．

C．函数的对称轴为直线

D．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间

11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（）

A．“影子函数”可以是奇函数

B．“影子函数”的值域可以是R

C．函数是“影子函数”

D．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．当时，的最大值为______．

13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______

14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

设集合

（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

（2）若，求实数的取值范围．

16．（15分）

已知函数，对于任意，有．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；

（3）若成立，求的取值范围．

17．（15分）

丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．

（1）求函数的解析式；

（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？

18．（17分）

已知函数．

（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；

（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．

19．（17分）

定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．

（1）当时，求函数的不动点；

（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；

（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案

1．A2．B．3．A

4．B

5．A

6．D

7．B

8．C

9．BC

10．BCD

11．AC

12．答案：013．14．

15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，

解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．

（2）当时，，则，由，得，

当，即时，，满足，符合题意，则；

当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．

16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；

（2）当，即时，，解得或（舍去）；

当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．

（3）由可得，因，

依题意，，使成立．而，

不妨设，因，则，设，

因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．

17．解：（1）当．时，，

当时，，故；

（2）