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静定梁和静定刚架

§3-1单跨静定梁

单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁

一、截面法求某一指定截面的内力;１、内力概念

内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理解为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。内力是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发生变形（变形体）体现。

２、截面法

若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。

对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。解该方程即将内力求出。;;２）内力计算式（用截面一侧上外力表达的方式）：

ＦN＝截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和。左左为正，右右为正。

ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正，右下为正。

Μ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆件受拉一侧。;

例3-1-1求图（a）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。;２）Ｃ截面内力

∑Ｆx=0

ＦNC－60=0

ＦNC=60kN

∑Ｆy=0

ＦQC－60+10×1.5=0

ＦQC=45kN

∑ΜC=0

ΜC－60×1.5－10×1.5×(1.5/2)

=0

ΜC＝101.25kNm

（下侧受拉）;１）计算支座反力

去掉梁的支座约束，代以支座约束反力，并假定反力的方向，建立梁的整体平衡方程。

２）求C截面的内力

切开过C点的横截面，将梁分成两部分。取左侧部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向将内力示出，建立静力平衡方程。;;;;１）微分关系及几何意义：

dFN/dx=-qx

dFQ/dx=-qy

dM/dx=Q

d2M/dx2=-qy

（１）在无荷载区段，ＦQ图为水平直线；

当ＦQ≠０时，Μ图为斜直线;

当ＦQ＝０时，Μ图为水平直线。

（２）在均布荷载区段，ＦQ图为斜直线；Μ图为抛物线，且凸向与荷载指???相同。;

;３、利用荷载和内力关系的几何意义,可由荷载的分布和类型定性地判断或校核区段上的内力图形状以及突变点和突变值的大小。;

三、叠加法作弯矩图

1、简支梁的弯矩图叠加法

;２、弯矩图叠加的实质：

指弯矩竖标的叠加（而不是图形的简单叠加），当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。

基线接力法概念。

３、直杆段弯矩图的区段叠加法

直杆区段的弯矩图叠加可利用简支梁的弯矩图叠加法。其步骤是：

（１）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线画出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线；

（２）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。;;例3-1-2作图示简支梁的内力图。;取截面ＤＲ以右：

ＦQDB＝－50kN

ΜＤB＝50×２＝100kNm(下侧受拉)

取截面ＤＬ以右：

ＦQDC＝－50＋40＝－10kN

(3）作内力图;区段叠加法求Ｅ、Ｄ截面弯矩；

ΜE＝20×42/8＋120/2＝100kNm(下侧受拉)

ΜＤ＝40×4/4＋120/2＝100kNm(下侧受拉)

说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的内力应考虑分两侧截面分别计算。;例3-1-3求作图示伸臂梁的ＦＱ、Ｍ图。;

;

;例3-1-4比较图示斜梁和简支梁的异同。;单跨静定梁小结

要求：

１）理解内力、内力图的概念；

２）了解梁的主要受力、变形特点；

３）理解并掌握截面法计算内力的方法；

４）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。

本节难点及重点：

１）内力正、负号的判断；

２）叠加法做弯矩图。;§3-3静定刚架

刚架一般指由若干横（梁或斜梁）杆、竖（柱）杆构成的，可围成较大空间的结构形式。刚架的杆件是以弯曲变形为主的梁式杆为主。刚架的特点在于它的刚结点。刚架可按支座形式和几何构造特点分为：

简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架和复合刚架。

前三类是可仅用一次两各刚片