安徽省合肥市第五十五中学2024-2025学年上学期九年级期中数学试题.docxVIP

PAGE

PAGE1

2024/2025学年度第一学期九年级期中考试

数学试卷

温馨提示：

亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟．希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分共40分）

1.抛物线y＝4(2x﹣3)2+3的顶点坐标是（）

A.(，3) B.(4，3) C.(3，3) D.(﹣3，3)

2.抛物线y=2(x+4)2-3的对称轴是()

A.直线x=4 B.直线x=－4 C.直线x=3 D.直线x=－3

3.下列四条线段中，不是成比例线段的是（）

A. B.

C. D.

4.将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（）

A. B. C. D.

5.如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（）

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B. C. D.

7.如图，在三角形纸片ABC中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）

A. B.

C D.

8.如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）图象交于点，，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接．若四边形的面积为6，则（）

A.6 B. C.3 D.

9.如图，在矩形中，，动点M自点A出发沿方向以每秒的速度向点B运动，同时动点N自点A出发沿折线以每秒的速度运动，到达点B时运动同时停止．设的面积为，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A. B.

C. D.

10.如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点，分别在边AD，上，点，的对应点分别为，且点在矩形内部，的延长线交与点，交边于点．，，当点为三等分点时，的长为（）

A. B.4或 C. D.4或

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分共20分）

11.抛物线与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是______．

12.校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为，那么的长度为_________．

13.如图，是正方形边上一点，且，是的中点，则________．

14.如图，已知反比例函数，在第一象限的图象，过上任意一点A，作x轴的平行线交于点B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交于点D，交x轴于点E，连接，则：①的面积为______；②______．

-

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分）

15.已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求抛物线的解析式．

16.已知，且，求的值．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分共16分）

17.某化工材料经售公司购进了一种化工原料，进货价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价每千克70元时日均销售；单价每千克降低一元，日均多售．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按一天计算）．

（1）如果日均获利1950元，求销售单价；

（2）销售单价为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少．

18.观察与发现：如图：小明将一个边长为的正方形纸片折叠，使得点D落在边上的点E处（不与A，B重合），折痕交于点F，交于点H，点C落在Q处，与交于点G，

（1）小明认，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与探究：在上图中，当时，请你计算的周长．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分共20分）

19.如图，直线，与反比例函数的图象交于点A与点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求不等式的解集

20.如图，P是的边的延长线上任意一点，分别交和于点M和N．

（1）若，求的值；

（2）求证：．

六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分共24分）

21.近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，若该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间满足二次函数关系如图所示．

（1）求关于的函数关系式；

（2）若跑道长度为，请通过计算说明是否够此无人机着陆；

（3）当跑道长度足够时，请求出无人机着陆后最后两秒滑行的距离．

22.（1）如图1，和均等腰直角三角形，，连接