安徽省合肥市第三十八中学2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题.docxVIP

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2024－2025学年度九年级第一学期期中考试

数学试卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟；

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4页；

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的；

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）

A. B. C. D.

2.下列函数中的值随值的增大而减小的是（）

A. B. C. D.

3.下列抛物线中，对称轴为直线的是（）

A. B.

C. D.

4.已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

5.若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()

A.k＞﹣1 B.k≥﹣1 C.k＞﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠0

6.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线上，顶点在函数的图象上，、两点在轴上．若点的横坐标为，则的值为（）

A6 B. C.12 D.

7.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（）

A. B.

C D.

8.如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）

A.1班 B.2班 C.3班 D.4班

9.已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.如图，直线与抛物线交于，两点，且点的横坐标是，点的横坐标是3，则当时，自变量的取值范围是（）

A. B. C.或 D.或

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11.抛物线的顶点在x轴上，则m的值是__________．

12.掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系，小明利用先进的鹰眼系统记录了某次投球过程，实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的数据如表：

水平距离

0

2

4

6

竖直高度

2

3.2

3.6

3.2

在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为_________．

13.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，抛物线与轴交于C、D两点，其中．若，则n的值为________．

14.如图，抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的，与轴于点A、B（点在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）则_________；

（2）若将抛物线绕点旋转，得到新抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为．若四边形为矩形，则_________．

三、解答题（共9小题，15－18题，每题4分，共计32分；19－20题，每题10分，共计20分；21－22题，每题12分，共计24分；23题14分）

15.已知与成反比例函数关系，且当时，．求：

（1）y与x的函数关系式；

（2）当时，y的值．

16.已知二次函数．

（1）求该二次函数图象与轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线_________．

（2）若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值；

17.如图，点P是反比例函数图象上的一个动点，作轴于点H，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为．

（1）n是m的______函数，并加以说明．（填“一次”或“反比例”）

（2）当时，求m取值范围．

18.已知抛物线与x轴交于A、B两点，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）．

（1）如图1，M为抛物线与y轴的交点，直线l为抛物线的对称轴，请画出点M关于直线l的对称点N．

（2）如图2，四边形为矩形，请画出抛物线的对称轴．

19.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标．

20.如图，直线与双曲线相交于、两点，与x轴相交于点C．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；

（2）连接、，求的面积；

（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．

21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过、两点．

（1）求二次函数的表达式．

（2）求点的坐标及直线的表达式．

（3）在直线上方的抛物线上存在一动点，过点作轴，