2024年中考数学专题复习—“12345”模型：选填压轴必备大招（共3种类型）.pdfVIP

2024年中考数学专题复习—“12345”模型：选填压轴必备大招（共3种类

型）

知识点梳理

导语：在众多几何模型中，“12345”模型就像夜空中的木星一样明亮而璀璨，是中考解题的顶级神器，需要

我们不断钻研、锤炼。初中几何，直角三角形具有举足轻重的地位，贯彻初中数学的始终，无论是一次函

数、平行四边形、特殊平行四边形、反比例函数、二次函数、相似、圆，都离不开直角三角形。而在直角

二角形中，345的三角形比含有30°的直角二角形的1：3：2以及含有45°的直角三角形的1：1：更

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加特殊更加重要。因为345不仅仅是自己特殊，更是可以在变化中隐藏更加特殊的变化(1：2：及1：3：

5

10)，综合性非常大，深受命题老师的喜爱。

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12345模型介绍：若tana，tan，

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4

tan2

3tan(45)2

【性质一】45；【性质二】；【性质三】；

tan23tan(45)3

4



【简证】

1．如图，在3×3的网格中标出了∠1和∠2，则∠1＋∠2＝

【图解】

2．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，BD＝3，DC＝2，AD的长为.

第题第题

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3．A（0,6）B（3,0）在x轴上有一点P，若∠PAB45°，则P点坐标为.

【“123”+“45”的来源】——构造倍半角

（一）基本模型

D已知：在△中，∠＝，＝，＝，点在的延

ABCACB90°AC3BC4DCA

长线上，点在的延长线上，且＝＝．

ECBADBEAB

A

结论：∠＋∠＝．

1DE45°

EBC

43

结论2：tan2∠D＝，tan2∠E＝．

34

11

结论：∠＝，∠＝．