江苏省南京市2024-2025学年高二上学期11月期中学情调研测试数学 Word版无答案.docx

江苏省南京市2024-2025学年高二上学期11月期中学情调研测试

数学试题

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1.下列四组数据中，方差最小的是（）

A.5，5，5，5，5，5，5，5 B.4，4，4，5，5，5，6，6

C.3，3，4，4，5，6，6，7 D.2，2，2，2，2，5，8，8

2.已知，则（）

A. B. C. D.

3.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

4.两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

5.若方程表示焦点在轴上椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.底面直径与高相等的圆柱的体积为，则该圆柱的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

7已知点，若圆上任意一点都满足，则实数（）

A. B. C.2 D.3

8.抛物线准线为l，M为上的动点，则点到与到直线的距离之和的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分.

9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记“第一枚硬币正面朝上”为事件，“第二枚硬币反面朝上”为事件，则（）

A. B.

C.和是互斥事件 D.和是相互独立事件

10.在矩形ABCD中，.若，则（）

A.

B.

C.以CE为直径的圆与直线BF相切

D.直线AE与BF的交点在矩形ABCD的外接圆上

11.已知椭圆，直线与交于A，B两点，点为上异于A，B的动点，则（）

A.当时， B.

C.存在点，使得 D.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

12.若直线与垂直，则实数______.

13.已知，则______.

14.历史上最早系统研究圆锥曲线是古希腊学者梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽地研究了圆锥曲线，他的研究涉及圆锥曲线的光学性质，其中一条是：如图（1），从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过左焦点．已知图（2）中，双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，直线平分，过点作的垂线，垂足为，且.则当反射光线经过点时，______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求；

（2）若，求的面积.

16.已知点在抛物线上，直线经过点，且在轴上的截距为.

（1）求的值和直线的方程；

（2）记与的另一个交点为，求经过，，三点的圆的方程.

17.在四面体PABC中，M，N分别为PC，BC的中点.

（1）证明:平面；

（2）若平面，四面体PABC的体积为2，且，求MN与平面PAC所成角的正弦值.

18.已知圆，圆，过点作圆的切线，切线的长为2．

（1）求圆的方程；

（2）直线经过点，且与圆交于A，B两点，，

①求的方程和的值；

②若动圆与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心到点距离的最小值.

19.已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率为.

（1）求方程；

（2）直线平行于直线AB，且与交于M，N两点，

①P，Q是直线AB上的两点，满足四边形MNPQ为矩形，且该矩形的面积等于，求的方程；

②当直线AM，BN斜率存在时，分别将其记为，证明：为定值.