陕西省咸阳市三原县南郊中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

三原南郊中学2024-2025学年度第一学期期中考试

高二数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知经过点的直线的斜率为2，则的值为（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线的斜率公式计算可得答案.

因为经过点的直线的斜率为2，

所以，且，解得.

故选：D.

2.直线和直线的位置关系为（）

A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直

【答案】A

【解析】

【分析】求得两条直线的斜率，从而判断出两条直线的位置关系.

直线和直线的斜率分别为，，

因为，所以.

故选：A

3.设向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间向量垂直转化为数量积为计算即可.

因为，可得，

即，解之可得.

故选：D

4.已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两圆的公共弦所在直线的特点，两圆方程相减即可得解.

圆：，圆：

两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为：.

故选：B

5.如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，根据向量夹角的余弦公式求解即可．

分别以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，

设正方体的棱长为2，则，

所以

设向量与的夹角为，

则，

所以直线和夹角的余弦值为，

故选：C．

6.已知分别为椭圆两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用椭圆的定义结合勾股定理，易得等式求出离心率.

由椭圆定义得：，又因为，

所以解得：，

再由于，，结合勾股定理可得：

，解得，所以椭圆的离心率为，

故选：C.

7.如图，这是一个落地青花瓷，其中底座和瓶口的直径相等，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为，最大直径为，双曲线的离心率为，则该花瓶的高为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由关系以及离心率、可得双曲线方程，进一步代入即可求解.

由该花瓶横截面圆的最小直径为，有，

又由双曲线的离心率为，有，

可得双曲线的方程为，代入，可得，故该花瓶的高为.

故选：B.

8.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，M，N分别是的中点，是的中点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接，利用空间向量运算即可求得正确答案.

连接，因为是的中点，所以，

因为底面为直角三角形的直棱柱，

所以四边形为长方形，

又因M，N分别是的中点，

所以，

则，

又因，所以可得，解得，

所以.

故选：A.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分.）

9.空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（）

A. B.点关于平面对称的点的坐标为

C.若，则 D.若，，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据空间向量的坐标运算计算判断A．由对称点的性质判断B，由向量的数量积是否为0判断C，由向量平行的坐标表示求参判断D，

由题意，A正确；

关于平面对称的点的坐标坐标相同，坐标相反，因此点关于平面对称的点的坐标为，B错，

若，则，所以，C正确；

若且，则，解得，D正确，

故选：ACD．

10.点在圆上，点在圆上，则（）

A.两个圆的公切线有2条

B.的取值范围为

C.两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在该圆上

D.两个圆的公共弦所在直线的方程为

【答案】BC

【解析】

【分析】求出两圆圆心坐标和半径可判断出两圆外离，即A错误，D错误；利用圆上点最值关系可得B正确，易知直线即为两圆对称轴，可得C正确.

易知圆的圆心为，半径

将化为，可知圆心为，半径；

对于A，易知两圆心距，可知两圆外离，所以两个圆的公切线有4条,即A错误；

对于B，易知的最小值为，最大值为，

所以的取值范围为，即B正确；

对于C，显然两圆圆心，都在直线上，

因此直线即为两圆对称轴，即可判断C正确；

对于D，由选项A可知两圆外离，即不存在公共弦，所以D错误.

故选：BC

11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，点P满足，设点P的轨迹为圆，下列结论正确的