串讲04 第三章 空间向量与立体几何（考点串讲）高二数学上学期期中考点（北师大版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

北师大版(2019)必修(第一册)数学期中考点大串讲串讲04第三章空间向量与立体几何

考场练兵典例剖析010203目录考点透视

01考点透视

考点1.空间直角坐标系坐标原点坐标轴坐标平面

考点1.空间直角坐标系垂直正方向正方向正方向

考点2.点在空间直角坐标系中的坐标P?(x，y，z)P(x，y，z)xyz

考点2.点在空间直角坐标系中的坐标(3)过点P作垂直于坐标轴的平面，与三条坐标轴分别交于点A、点B和点C，实际上就是作点P在各条坐标轴上的投影，即从点P向坐标轴引垂线，垂足分别为点A，B，C.设点A，B，C的坐标分别为(x，0，0)，(0，y，0)，(0，0，z)，则点P的坐标为(x，y，z)．

考点3.空间两点间的距离公式

考点4.空间向量的概念大小方向大小

考点4.空间向量的概念有向线段AB

考点4.空间向量的概念方向相同且模相等的向量无关方向相反且模相等的向量－a

考点4.空间向量的概念平行或重合0重合任意

考点4.空间向量的概念a∥α同一平面

考点5.空间向量的加法

考点5.空间向量的加法

考点6.空间向量的减法a＋(b＋c)b＋aa－b

考点7.空间向量的数乘运算|λ||a|

考点7.空间向量的数乘运算相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb

考点8.共线向量基本定理a＝λb

考点9.两个向量的夹角非零∠AOB〈a，b〉

考点9.两个向量的夹角相同相反互相垂直

考点10.两个向量的数量积|a||b|cos〈a，b〉a·b|a||b|cos〈a，b〉

考点10.两个向量的数量积a·b＝0b·aa·b＋a·cλ(a·b)

考点11.投影向量与投影数量||b|cos〈a，b〉|

考点11.投影向量与投影数量＝

考点12.空间向量基本定理不共面唯一的三元有序实数组(x，y，z)

考点12.空间向量基本定理不共面a，b，c{a，b，c}a，b，c

考点13.标准正交基互相垂直

考点13.标准正交基(x，y，z)(x2－x1，y2－y1，z2－z1)终点起点

考点14.空间向量的坐标运算(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)(x1－x2，y1－y2，z1－z2)(λx1，λy1，λz1)x1x2＋y1y2＋z1z2

考点15.空间向量平行(共线)和垂直的条件λx2λy2λz2x1x2＋y1y2＋z1z2＝0

考点16.空间向量长度与夹角的坐标表示

考点17.距离的定义垂线段垂线段垂线段两个平行平面

考点18.点到平面的距离一个法向量参考向量投影向量投影向量

考点19.点到直线的距离

02典例透析

考点1.确定空间中点的坐标

考点1.确定空间中点的坐标解

考点1.确定空间中点的坐标解

考点2.已知点的坐标确定点的位置解解法一：依据平移的方法，为了作出点M(4，－2，5)，可以按如下步骤进行：①在x轴上取坐标为4的点M1；②将M1在xOy平面内沿y轴负方向平移2个单位长度，得到点M2；③将点M2沿z轴正方向平移5个单位长度，即可得到点M，如图所示．解【例题2】在空间直角坐标系中，作出点M(4，－2，5)．

考点2.已知点的坐标确定点的位置解解法二：以O为一个顶点，构造三条棱长分别为4，2，5的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点M.解法三：在x轴上取坐标为4的点，过此点作与x轴垂直的平面α；在y轴上取坐标为－2的点，过此点作与y轴垂直的平面β；在z轴上取坐标为5的点，过此点作与z轴垂直的平面γ，则平面α，β，γ交于一点，此交点即为所求的点M.

考点3.空间中点的对称【例题3】在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)关于x轴对称的点的坐标是________________；关于xOy平面对称的点的坐标是______________；关于点A(1，0，2)对称的点的坐标是______________．答案解析(－2，－1，－4)(－2，1，－4)(4，－1，0)解析点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以点P关于x轴对称的点P1的坐标为(－2，－1，－4)．点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量均不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以点P关于xOy平面对称的点P2的坐标为(－2，1，－4)．设点P关于点A对称的点为P3(x，y，z)，

考点3.空间中点的对称解析

考点4.空间两点间的距离公式及应用解【例题4】正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为面A1B1C1D1的中心，求AP，B1P，AB1的长度，并证明AP⊥B1P.

考点4.空间两点间的距离公式及应用解

考点5.空间向量的概念答案

考点5.空间向量的概念解析

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