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江西省上饶市第四中学2024-2025学年高三上学期十一月测试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

2．设函数，，若，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

3．在中，若分别为内角的对边，且，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知直线和平面，则下列命题正确的是（????）

A．平面内不一定存在和直线垂直的直线

B．若，则

C．若异面且，则

D．若，则直线可能两两相交且不过同一点

5．设x、，向量，，且，，则（???）

A． B． C．3 D．4

6．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定：各出赌金210枚金币，先赢3局者可获得全部赎金．但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局，问这420枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（???）

A．甲315枚，乙105枚 B．甲280枚，乙140枚

C．甲210枚，乙210枚 D．甲336枚，乙84枚

7．设数列的前项和为，若，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”，且，则下列结论正确的是（???）

A．设数列的前项积为，则对任意，都有

B．设数列的前项积为，则既有最大值，也有最小值

C．数列中没有最大项

D．若对任意，恒成立，则

8．已知函数，下列说法错误的是（???）

A．图像关于对称

B．只有一个零点且

C．若，则

D．不等式的解集

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列说法中正确的有（????）

A．函数在上单调递增

B．函数的定义域是，则函数的定义域为

C．不等式的解集为

D．函数关于点中心对称

10．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（不包含端点），则（???）

A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

B．存在点Q，使平面BMN

C．过Q且与BN垂直的平面截正方体所得截面面积取值范围为

D．点H是四边形内的动点，且直线PH与直线AD夹角为，则点H的轨迹长度为

11．若函数，与轴的三个交点依次为，，，且在这三个交点处的切线斜率分别记为，，，则下列说法中正确的是（???）

A．

B．若，则

C．若，，成等差数列，则

D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知某组数据为x，y，8，10，11．它的平均数为8，方差为6，则的值为．

13．如图，OPQ是以O为圆心，半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，AB在线段OP上，ABCD是扇形的内接矩形，则的最大值为.

14．在研究线性回归模型时，样本数据（，，，，）所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15．（13分）已知函数.

(1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

(2)解不等式：.

16．（15分）如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点O，M为的中点.

(1)求证：平面；

(2)设点P为底面ABC内（包括边界）的动点，且平面，若点P的轨迹长度为，求三棱柱的侧面积.

17．（17分）已知分别为椭圆的左?右焦点，分别为椭圆的左?右顶点，Px0,y0为椭圆上的动点，过动点Px0,y0作椭圆的切线.分别与直线和相交于两点，四边形的对角线相交于点，记动点的轨迹为.

(1)证明：椭圆在点处的切线方程为.

(2)求动点的轨迹的方程.

(3)过点作斜率不为的直线与相交于点，直线与的交点为，判断点是否在定直线上.

18．（15分）如图在斜三棱柱中，，，，平面平面ABC，E是棱上一点，D，F分别是AC，AB的中点.

(1)当，证明：平面BED；

(2)判断当的值为多少时，锐二面角的余弦值为

19．（17分）函数，为实数.设是函数在点处的切线.为函数的导函数.

(1)求和的值；

(2)求的单调性；

(3)若对任意时，总有，则称实数为函数的“A类值”，求函数的所有“A类值”.

高三数学参考答案

1．B

【分析】结合一次函数与二次函数的图象性质，由不等式可得两函数有共同零点，由此得是方程的根，可得的关系，消再利用基本不等式求解最值可得.

【详解】设，.

由已知，在单调递增，

当时，；当