串讲 04 第三章 指数运算与指数函数（考点串讲）高一数学上学期期中考点（北师大版2019必修第一册）.pptxVIP

北师大版(2019)必修(第一册)数学期中考点大串讲串讲04第三章指数运算与指数函数

考场练兵典例剖析010203目录考点透视

01考点透视

考点1.正分数指数幂的定义ba正分数指数幂

考点2.负分数指数幂

考点3.无理数指数幂

考点4.指数幂的运算性质aα＋βaαβaαbα

考点5.指数函数的概念根据指数幂的定义，当给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有_______确定的正数y＝ax与之对应．因此，y＝ax是一个定义在实数集上的函数，称为_______函数．唯一指数

考点6.指数函数的图象和性质(1)对于函数y＝ax和y＝bx(ab1)：①当x0时，0__________1；②当x＝0时，ax＝bx＝1；③当x0时，__________1.axbxaxbx

考点6.指数函数的图象和性质对于函数y＝ax和y＝bx(0ab1)：①当x0时，__________1；②当x＝0时，ax＝bx＝1；③当x0时，0__________1.(2)图象和性质a10a1图象性质定义域______值域(0，＋∞)axbxaxbxR

考点7.指数函数y＝ax和的关系y轴相反

02典例透析

考点1.分数指数幂定义的直接应用答案

考点1.分数指数幂定义的直接应用解析

考点2.简单根式的化简解

考点3.利用指数幂的运算性质化简与求值解解

考点4.条件求值问题解

考点5.指数函数的概念及应用解析因为函数f(x)＝(m2－m＋1)ax是指数函数，所以m2－m＋1＝1，解得m＝0或1.【例题5】函数f(x)＝(m2－m＋1)ax(a0，且a≠1)是指数函数，则m＝________．答案解析0或1

考点6.指数函数的图象解析解法一：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.作直线x＝1，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数，则1dc，ba1，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为ba1dc.【例题6】(1)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()A．ab1cd B．ba1dcC．1abcd D．ab1dc答案解析

考点6.指数函数的图象解法二：根据图象可以先分两类：③④的底数大于1，①②的底数小于1，再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近x轴．根据以上分析可得到ba1dc.解析

考点7.与指数函数有关的定义域和值域问题解

考点7.与指数函数有关的定义域和值域问题解

考点8.指数函数的单调性的简单应用解

考点8.指数函数的单调性的简单应用解

考点9.两个指数函数图象的对称性证明

考点10.指数函数单调性的应用解(1)由指数函数的性质知，2.3－0.282.30＝1，0.67－3.10.670＝1，所以2.3－0.280.67－3.1.(2)函数y＝6x与函数y＝7x均为增函数，又－0.800.7，则6－0.860＝1＝7070.7，即6－0.870.7.(3)∵1.70.31.70＝1，0.83.10.80＝1，∴1.70.30.83.1.【例题10】比较下列各题中两个值的大小：(1)2.3－0.28，0.67－3.1；(2)6－0.8，70.7；(3)1.70.3，0.83.1.解

考点11.指数函数性质的综合应用解

考点11.指数函数性质的综合应用解

03考场练兵

答案解析

答案解析

3．已知1nm0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为()解析：由于0mn1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A，B；作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C.答案解析

4．下列函数中一定是指数函数的是()A．y＝5x＋1 B．y＝x4C．y＝3－x D．y＝2·3x答案解析

答案解析

6．若函数y＝ax＋b－1(a0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有()A．a1，且b1 B．0a1，且b≤1C．0a1，且b0 D．a1，且b≤0解析：由指数函数图象的特征可知，当0a1时，函数y＝ax＋b－1的图象必经过第二象限，故排除B，C.又函数y＝ax＋b－1(a0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则其图象与y轴的交点不在x轴上方，所以当x＝0时，y＝a0＋b－1≤0，解得b≤0，故选D.答案解析

答案解析

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答案解析

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13．(多选)若f(x)＝3x＋1，则下列说法正确的是()A．f(x)在[－1，1]上单调递增 B．f(2)＝10C．f(x)的图象过点(0，1) D