5.3.2函数的极值与最大（小）值课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

5.3.2函数的极值与最大（小）值

（2）;复习引入;即f′(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的必要条件.;3.求可导函数f(x)极值的步骤：;4.函数最大值和最小值的概念：;我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质.也就是说，如果x0是函数y=f(x)的极大(小)值点，那么在x=x0附近找不到比

f(x0)更大(小)的值.但是，在解决实际问题或研究函数的

性质时，我们往往更关心函数在某个区间上，哪个值最

大，哪个值最小.如果x0是某个区间上函数y=f(x)的最大

(小)值点，那么f(x0)不小(大)于函数y=f(x)在此区间上的

所有函数值.;x;思考2：在图(1)、图(2)中，观察[a,b]上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象，它们在[a,b]上有最大值、最小值吗?如果有，最大值和最小值分别是什么?;归纳总结;1.函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数

值得出的，函数的极大值、极小值是比较极值点附近

的函数值得出的.;因为不能保证f(x)在开区间上有最大值和最小值(最值有可能在区间端点处取得).;例1：;如果函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么求函数f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：;解：;解：;解：;解：;除点(1,0)外，曲线C1：

在y轴右侧的部分位于曲线C2：y=lnx的下方.;所以,当x=1时,f(x)取得

最小值.;反思归纳;证明：;随堂检测;解析：由f(x)0得0x2，故A正确.

f′(x)＝(2－x2)ex，;当x→－∞时，f(x)→0，

当x→＋∞时，f(x)→－∞，;4.已知函数f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R，且曲线y＝f(x)在x＝1处与直线y＝－相切.

(1)求a，b的值；;(2)求f(x)在上的最大值.;当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)0，

∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函数.

于是当x0时，f(x)f(0)＝0，;课堂小结;