2024年-人教版中考数学全面突破：第四讲 方程（组）及其应用.docVIP

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

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第四讲方程(组)及其应用

命题点分类集训

命题点1一次方程(组)及其应用

【命题规律】1.考查内容：①解一元一次方程；②解二元一次方程组；③一次方程(组)的实际应用.2.实际应用题背景主要有：购买分配类问题；3.三大题型均有设题，解答题居多．

【命题预测】一次方程(组)及其应用是命题主流趋势之一，解答题考查一次方程(组)的解法应做到不丢分，实际应用问题会与不等式(组)结合，也应引起重视．

1.方程2x＋3＝7的解是()

A.x＝5B.x＝4C.x＝3.5D.x＝2

1.D【解析】2x＋3＝7，2x＝4，x＝2，∴选项D正确．

2.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是()

A.2×1000(26－x)＝800xB.1000(13－x)＝800xC.1000(26－x)＝2×800xD.1000(26－x)＝800x

2.C【解析】本题要求螺钉和螺母配套，且1个螺钉需要配2个螺母，所以螺母的数量是螺钉的2倍.不难得出，x名工人生产螺钉的个数为800x个，则(26－x)名工人生产螺母的个数是1000×(26－x)个，根据其等量关系得：1000×(26－x)＝2×800x，故选C.

3.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x、y应分别为()

A.x＝1，y＝3B.x＝4，y＝1C.x＝3，y＝2D.x＝2，y＝3

3.C【解析】根据题意得：7x＋9y≤40，则x≤eq\f(40－9y,7)，∵40－9y≥0，且y是正整数，∴y的值可以是1或2或3或4.当y＝1时，x≤eq\f(31,7)，则x＝4，此时，所剩的废料是：40－1×9－4×7＝3cm；当y＝2时，x≤eq\f(22,7)，则x＝3，此时，所剩的废料是：40－2×9－3×7＝1cm；当y＝3时，x≤eq\f(13,7)，则x＝1，此时，所剩的废料是：40－3×9－1×7＝6cm；当y＝4时，x≤eq\f(4,7)，则x＝0(舍去)．则符合题意的是：x＝3，y＝2.

4.为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的eq\f(1,4)还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．

4.16【解析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为4(x＋5)台，根据两种电脑的台数共100台，列方程得4(x＋5)＋x＝100，解得x＝16台．

5.解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2,x－y＝y＋1)).

5.解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2①,x－y＝y＋1②))

解法一：

把①代入②，得2＝y＋1，则y＝1，

把y＝1代入①，得x－1＝2，

∴x＝3，

∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1)).

解法二：

由②－①，得0＝y＋1－2，

∴y＝1.(1分)

把y＝1代入①，得x－1＝2，

∴x＝3，

∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝1)).

6.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

(1)求A、B两种品牌的足球的单价；

(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

6.解：(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，

则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝380,4x＋2y＝360))，

解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40,y＝100))，

∴A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．

(2)40×20＋100×2＝1000(元)．

∴总费用为1000元．

命题点2一元二次方程及其应用

【命题规律】考查题型及形式：①一元二次方程解法常在选择题或解答题中考查，常考的解法是因式分解和配方法；②根的判别式一般在选择题和填空题中设题，求方程中某个参数的取值范围；③根与系数关系常为根据一元二次方