乐成公立寄宿学校2024年学业水平考试数学试题模拟卷(五).docVIP

乐成公立寄宿学校2024年学业水平考试数学试题模拟卷(五)

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

2．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

4．若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若，则的最小值为（）

参考数据：

A． B． C． D．

7．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（）

A．若是等差数列，则一定有 B．若是等比数列，则一定有

C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有

8．设点，，不共线，则“”是“”（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

9．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

10．的二项展开式中，的系数是（）

A．70 B．-70 C．28 D．-28

11．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）

A． B． C． D．5

12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的图象在处的切线方程为__________．

14．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．

15．已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是____________

16．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.

18．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：对；

（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。

19．（12分）已知函数.

（1）证明：函数在上存在唯一的零点；

（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.

20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，E，F分别是棱AB，PC的中点.求证：

（1）EF//平面PAD；

（2）平面PCE⊥平面PCD．

21．（12分）已知函数.

（1）若在处导数相等，证明：；

（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.

22．（10分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．

（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；

（2）求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.

【详解】

由已知，，故的虚部为.

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.

2、B

【解析】

分别判断充分性和必要性得到答案.

【详解】

所以（逆否命题）必要性成立

当，不充分

故是必要不充分条件，答案选B

【点睛】

本题考查了充分必要条件，属于简单题.

3、A

【解析】

根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值．

【详解】

因为不等式有正整数解，所以，于是转化为，显然不是不等式的解，当时，，所以可变形为．

令，则，

∴函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以

当时，，故，解得．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式能成立问题的解法，涉及到对数函数的单调性的应用，构造函数法的应用，导数的应用等，意在考查学生的转化能