广东省衡水金卷2024-2025学年高一上学期11月联考试题 数学 含解析.docx

2024-2025学年度高一年级11月联考

数学试题

本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

3.“，都是无理数”是“是无理数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.已知命题，；命题，，则（）

A.和都是假命题 B.和都是假命题

C.和都是假命题 D.和都是假命题

5.函数的图象如图所示，则（）

A. B.

C. D.

6.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.若函数是奇函数，且在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，为非空实数集，定义，则（）

A. B.

C. D.

10.若实数，满足，则（）

A. B. C. D.

11.设函数的定义域为，，，若，，则可以（）

A.是奇函数 B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，，若，则的取值集合为_____.

13.若函数是幂函数，则_____.

14.是定义在上的奇函数，在上时，，且值域为，则的取值范围是________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知集合，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围.

16.（本小题满分15分）

已知正数，满足.

（1）当时，求的取值范围；

（2）求的最小值.

17.（本小题满分15分）

几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入万元.已知总收入（单位：万元）与月产量（单位：台）满足函数：

，且当时，.

（1）求实数的值；

（2）预测：当月产量为多少时，公司所获得的利润不低于20万元?（总收入总成本十利润）

18.（本小题满分17分）

我们有如下结论：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.

（1）判断：的图象是否关于点成中心对称图形?

（2）已知是定义域为的初等函数，若，证明：的图象关于点成中心对称图形.

19.（本小题满分17分）

已知函数对任意实数，，都有成立，且当时，.

（1）证明：对任意实数，，；

（2）求证：是上的增函数；

（3）若命题，为假命题，求实数的取值范围.

2024-2025学年度高一年级11月联考

数学参考答案及解析

一、选择题

1.A【解析】.故选A.

2.D【解析】要使得函数有意义，必须且，所以定义域为.故选D.

3.D【解析】取，，则不是无理数，所以不是充分的；取，，此时是无理数，但不是无理数，所以不是必要的.故选D.

4.B【解析】显然是真命题，是假命题；因为，所以是假命题，是真命题，综上，和都是假命题.故选B.

5.B【解析】在AC中，均不成立，所以排除AC；在BD中，令得，，1，3，符合题意，又由图象得，在B中，符合题意，在D中，不符合题意.故选B.

6.B【解析】令，，，此时不成立，所以A错误；，所以B正确；令，，满足：，且，但，，所以CD错误.故选B.

7.C【解析】因为在上单调递减，且时，是单调递减，则需满足，解得，即实数的范围是.故选C.

8.D【解析】因为是奇函数，定义域为，所以，，所以，所以，.任意取，，，因为在上单调递增，所以，因为，所以，所以，因为，，，所以，所以，所以的取值范围是.故选D.

二、选择题

9.AB【解析】A.由的定义得，显然成立，所以A正确；B.根据实数乘法的结合律得，成立，所以B正确；C.设，由的定义得，，所以C错误；D.设，，，，，所以D错误.故选AB.

10.AC