高职数学课件 8.5 矩阵.pptVIP

例：用矩阵乘法来表示线性方程组。看三元线性方程组线性方程组的矩阵形式为Ax=b得：Ax==bx=b一般地：n元线性方程组的矩阵形式为Ax=b其中：A=系数矩阵未知矩阵常数矩阵例3若变量y1,y2,···,yn可由变量x1,x2,···,xn线性表示,即称由变量x1,x2,···,xn到变量y1,y2,···,yn的变换为线性变换。令y=x=A=则利用矩阵的乘法可将由x到y的线性变换表示为y=Ax其中A称为系数矩阵A与线性变换是一一对应的关系,从而可用矩阵研究线性变换.还可以研究经济问题,交通问题等等.*8.5矩阵及其运算1.线性方程组的解取决于矩阵概念的引入对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:2.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.这个数表反映了四城市间交通联接情况.把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:§1矩阵由m×n个数aij排成m行，n列矩形表称为m×n矩阵。或者记为A=其中m表示矩形的行数，n表示矩形的列数，数aij的第一个下标i表示这个数所在的行，第二个下标j表示这个数所在的列。数aij称为元素，当所有元都是实数时A称为实矩阵.例如3×3矩阵.列标行标例（价格矩阵）四种食品在三家商店中，单位量的售价（以某货币单位计）可用以下矩阵给出：这里的行表示商店，而列表示食品，比如第2列就是第2种食品，其3个分量表示该食品在3家商店中的售价.矩阵问题的例子§1矩阵由m×n个数aij排成m行，n列矩形表称为m×n矩阵。当m=1时，称为行矩阵。当n=1时，称为列矩阵。当m=n时，称为n阶方阵。同型矩阵：行列相同的矩阵。矩阵的相等：设A=(aij)m×n，B=(bij)m×n则A=B?aij=bij.特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.EOΛ=diag(λ1,λ2,···,λn)上三角矩阵和下三角矩阵．形如的矩阵分别称为上三角矩阵和下三角矩阵．把矩阵的行与列依次互换，得到的矩阵称为矩阵A的转置矩阵．即矩阵的转置矩阵一个m行n列矩阵A的转置矩阵是一个n行m列的矩阵．矩阵与行列式的有何区别?思考题矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.§2矩阵的运算一、矩阵的加法设A=(aij)m×n，B=(bij)m×n则A+B=(aij+bij)m×n即A=B=A+B=说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加减法运算.说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如12+13+8–5+91+6–9+50+43+36+28+1矩阵的加法具有下列基本性质：1)加法交换律A+