七年级数学上册专题12 图形类规律探索(原卷版) .pdfVIP

专题12图形类规律探索

1．用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．

(1)5

当某个图形中长方形个数为时，三角形个数为；

(2)xyxy

设某个图形中长方形个数为，三角形个数为．请你写出用表示的关系式．

2．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，

4

当正方形只有一个时，等边三角形有个（如图）；当正方形有个时，等边三角形有个（如图）；

1272

以此类推

(1)______

若图案中每增加个正方形，则等边三角形增加个；

1

(2)n

______

若图案中有个正方形，则等边三角形有个．

(3)2022

现有个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少

个？

3．如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第n(n2)n

个三角形的每一边上都有个点，

SSS1

“”n1“”

该图形中点的总数记为，我们把称为三角形数，并规定当时，三角形数．

nn1

SS

(1)“”

____________________________

三角形数，；

5n

(2)“”

①某数学兴趣小组发现相邻两个三角形数的和有一定的规律：如

SS4,SS9,SS16SS

．请猜想：______________；

122334nn1

②请用所学的知识说明①中猜想的正确性．

44

．观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成个小三角形，挖去中间的一个小三

1/10

1…

角形（如图），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，据此解答下面的问题．

(1)

填写下表：

图形挖去三角形的个数

图形11

图形21＋