专题06 几何压轴题-备战2022年中考数学满分真题模拟题分类汇编（河南专用）（解析版）.pdfVIP

专题06几何压轴题

1．（2021•河南）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完

成相应的任务．

小明：如图1，（1）分别在射线，上截取，（点，E不重合）；（2）分别作线

OAOBOC=ODOE=OFC

段CE，DF的垂直平分线，，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为ÐAOB

ll

12

的平分线．

简述理由如下：

由作图知，ÐPGO=ÐPHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以RtDPGO@RtDPHO，则ÐPOG=ÐPOH，

即射线OP是ÐAOB的平分线．

小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB

上截取，（点，E不重合）；（2）连接DE，，交点为P；（3）作射线．射线

OC=ODOE=OFCCFOPOP

即为ÐAOB的平分线．

¼¼

任务：

（1）小明得出RtDPGO@RtDPHO的依据是（填序号）．

①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL

（2）小军作图得到的射线OP是ÐAOB的平分线吗？请判断并说明理由．

（3）如图3，已知ÐAOB=60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF=3+1．点C，D分别

为射线OA，OB上的动点，且OC=OD，连接DE，CF，交点为P，当ÐCPE=30°时，直接写出线段OC

的长．

【答案】（1）⑤；（2）见解析；（3）2或2+3

【详解】（1）如图1，由作图得，OC=OD，OE=OF，PG垂直平分CE，PH垂直平分DF，

\ÐPGO=ÐPHO=90°，

QOE-OC=OF-OD，

\CE=DF，

11

QCG=CE，DH=DF，

22

\CG=DH，

\OC+DG=OD+DH，

\OG=OH，

QOP=OP，

\RtDPGO@RtDPHO(HL)，

（2）射线OP是ÐAOB的平分线，理由如下：

如图2，QOC=OD，ÐDOE=ÐCOF，OE=OF，

\DDOE@DCOF(SAS)，

\ÐPEC=ÐPFD，

QÐCPE=ÐDPF，CE=DF，

\DCPE@DDPF(AAS)，

\PE=PF，

QOE=OF，ÐPEO=ÐPFO，PE=PF，

\DOPE@DOPF(SAS)，

\ÐPOE=ÐPOF，即ÐPOA=ÐPOB，

\射线OP是ÐAOB的平分线．

（3）如图3，OCOE，连接OP，PM^OA，则ÐPMO=ÐPME=90°，

由（2）得，OP平分ÐAOB，ÐPEC=ÐPFD，

\ÐPEC+30°=ÐPFD+30°，

QÐAOB=60°，

1

\ÐPOE=ÐPOF=ÐAOB=30°，

2

QÐCPE=30°，

\ÐOCP=