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专题06几何压轴题
1．（2021•河南）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完
成相应的任务．
小明：如图1，（1）分别在射线，上截取，（点，E不重合）；（2）分别作线
OAOBOC=ODOE=OFC
段CE，DF的垂直平分线，，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为ÐAOB
ll
12
的平分线．
简述理由如下：
由作图知，ÐPGO=ÐPHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以RtDPGO@RtDPHO，则ÐPOG=ÐPOH，
即射线OP是ÐAOB的平分线．
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB
上截取，（点，E不重合）；（2）连接DE，，交点为P；（3）作射线．射线
OC=ODOE=OFCCFOPOP
即为ÐAOB的平分线．
¼¼
任务：
（1）小明得出RtDPGO@RtDPHO的依据是（填序号）．
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
（2）小军作图得到的射线OP是ÐAOB的平分线吗？请判断并说明理由．
（3）如图3，已知ÐAOB=60°，点E，F分别在射线OA，OB上，且OE=OF=3+1．点C，D分别
为射线OA，OB上的动点，且OC=OD，连接DE，CF，交点为P，当ÐCPE=30°时，直接写出线段OC
的长．
2．（2020•河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB¢，记旋转角为a，连接BB¢，过点DDE
垂直于直线BB¢，垂足为点E，连接DB¢，CE．
BB¢
（1）如图1，当a=60°时，DDEB¢的形状为，连接BD，可求出的值
CE
为；
（2）当0°a360°且a¹90°时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
BE
②当以点B¢，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．
B¢E
3．（2019•河南）在中，，．点P是平面内不与点A，重合的任意一点．连接
DABCCA=CBÐACB=aC
AP，将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
BD
如图1，当
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