安徽省合肥市六校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题.docxVIP

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安徽省合肥市六校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线l过、两点,则直线l的倾斜角的大小为（????）

A．不存在 B． C． D．

2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，下列结论成立的是（??）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．已知两平行直线，的距离为，则m的值为（????）

A．0或-10 B．0或-20 C．15或-25 D．0

4．已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（????）

A．，3 B．，2 C．1，3 D．，2

5．在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，点是正方形的中心，则的值为（???）

A．不确定 B．2 C． D．4

6．在平行六面体中，为与的交点，是的中点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（???）

A． B．

C． D．

7．台风中心从地以每小时的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市在地正西方向处，则城市处于危险区内的时长为（???）

A．1小时 B．小时 C．小时 D．2小时

8．已知圆：的圆心为点，直线：与圆交于，两点，点在圆上，且，若，则的值为（???）

A． B． C．2 D．1

二、多选题

9．已知向量，，若，的夹角是钝角，则的可能取值为（???）

A． B． C．0 D．1

10．已知直线：，则（???）

A．直线的一个方向向量为

B．直线过定点

C．若直线不经过第二象限，则

D．若，则圆上有四个点到直线的距离等于

11．已知点在圆：上，点是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交，轴于，两点，则（???）

A．的最小值为

B．直线必过定点

C．满足的点有两个

D．过点作圆的切线，切线方程为或

三、填空题

12．已知点在平面内，为空间内任意一点，若，则．

13．直线过点，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是．

14．如图所示的试验装置中，两个正方形框架、的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.长度为1的金属杆端点在对角线上移动，另一个端点在正方形内（含边界）移动，且始终保持，则端点的轨迹长度为.

四、解答题

15．已知直线：与直线：的交点为.

(1)求点关于直线的对称点；

(2)求点到经过点的直线距离的最大值，并求距离最大时的直线的方程.

16．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，分别为棱，的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知动点与两个定点，的距离的比是2.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)直线过点，且被曲线截得的弦长为，求直线的方程.

18．如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．

??

(1)证明：平面；

(2)若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值；

(3)求动点Q到线段的距离的取值范围．

19．在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量，点.若直线l以为方向向量且经过点，则直线l的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程可表示为，一般式方程可表示为.

(1)证明：向量是平面的法向量；

(2)若平面，平面，直线l为平面和平面的交线，求直线l的单位方向向量（写出一个即可）；

(3)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为、、，其中平面经过点，，，平面，平面，求实数m的值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

D

D

A

B

A

AC

BD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据两点,求出的直线方程,进而可求倾斜角大小.

【详解】解:由题知直线l过、两点,

所以直线的方程为,

故倾斜角为.

故选:C

2．C

【分析】根据题意，结合直线的方向向量和平面分法向量的关系，逐项判定，即可求解.

【详解】因为直线的方向向量为，平面的法向量为，

由，可得，所以A不正确，C正确；

对于B中，由，可得或，所以B、D都不正确；

故选：C.

3．B

【分析】化简直线方程得：，利用两条平行线间的距离公式计算可得.

【详解】化简得：，

两平行直线，的