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第一讲相似三角形的判定及有关性质

本讲概览

内容提要

本讲主要证明了相似三角形的判定定理，为了证明这些定理，首先引入了预备定理,这是证明三个判定定理的基础。但是预备定理本身并不是问题研究的起点，它的证明需要平行线分线段成比例定理，又要追溯到平行线等分线段定理。另一方面,作为相似三角形的判定定理的特例和应用，推出了直角三角形相似的判定定理和直角三角形的射影定理，从而使逻辑体系进一步地发展和完善.

本讲内容分为三部分:平行线分线段成比例定理(包括等分线段)、相似三角形的判定、相似三角形的性质.

平行线分线段成比例定理作为证明相似三角形判定定理的基础,并为证明线段的关系式(比例式、等积式)提供了解决问题的方法.

相似三角形的判定是本章的核心，共有包括预备定理在内的四种方法。

射影定理作为相似三角形的性质应用的典范，相似三角形性质可为证明线段关系式、求线段的比值、证角相等提供依据.

学法指导

1。理解本讲理论体系及各定理的证明方法。

2.掌握相似三角形的判定方法.

3。掌握线段关系式（型，ab=cd型，a2=bc型，=型，±=型等)的证明方法，线段相等与线段的和、差、倍、分的证明方法,角相等的证明方法.

4。会求线段的比值、面积比值等。

5。理解从特殊到一般的思考方法和化归思想方法。

6。各个定理的证明为我们提供了解决问题的典范,我们要认真体会其数学思想方法.

7.相似三角形的判定,突出两个字:“对应”，要认真分析两个三角形的几何变换特性，当然两个相似三角形首先是缩放，另外,更重要的变换包括平移、旋转、翻转?找出“对应”边或角,寻找相似条件.

8。等线代换、等比代换、添加平行线是解决比例问题的三大法宝，另外，面积法也不可忽视。

9。各种线段关系式的基础是比例式=和等积式ab=cd或a2=bc，利用代数手段化归为上述形式是一般途径。

10.用比例法证平行是一种新方法.