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学必求其心得，业必贵于专精
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教材习题点拨
习题2.1
1．证明:(作差法）
a3－b3－ab（a－b）＝（a－b)（a2＋ab＋b2）－ab(a－b)＝(a－b）（a2＋ab＋b2－ab)＝(a－b）（a2＋b2)，
∵a＞b，
∴a－b＞0,a2＋b2＞0。
∴a3－b3－ab（a－b）＞0,即a3－b3＞ab(a－b)．
2．证明：(作差法)
(a2＋b2）(c2＋d2)－（ac＋bd)2＝a2c2＋b2d2＋a2d2＋b2c2－a2c2－b2d2－2abcd＝a2d2＋b2c2－2abcd＝（ad－bc)2。
∵ad≠bc，∴ad－bc≠0。
∴（ad－bc)2＞0。
∴(a2＋b2)(c2＋d2)＞(ac＋bd)2。
3．证明：（作差法)
a4＋6a2b2＋b4－4ab(a2＋b2)＝（a2＋b2）2＋4a2b2－4ab(a2＋b2）
＝(a2＋b2－2ab）2＝（a－b）4.
∵a≠b，
∴a－b≠0.∴(a－b)4＞0，a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．
4．证明：（作商法)eq\f(a2ab2bc2c，ab＋cba＋cca＋b)＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(a,b）))a－beq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(a,c)）)a－ceq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(b，c))）b－c，
若a≥b≥c,则eq\f(a，b）≥1,a－b≥0，eq\f（a，c）≥1，a－c≥0，eq\f（b,c)≥1，b－c≥0.∴eq\f（a2ab2bc2c,ab＋cba＋cca＋b)＝eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(a，b)))a－beq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(a,c）））a－ceq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(b，c)）)b－c≥1.
同理其他的情况也成立．
即a2ab2bc2c≥ab＋cbc＋aca＋b。
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