辽宁省大连市第四十八中学2024年高三下学期5月阶段性考试数学试题试卷.docVIP

辽宁省大连市第四十八中学2024年高三下学期5月阶段性考试数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)，其右焦点F的坐标为(c,0)，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足|OA|=

A．2 B．2 C．233

2．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

4．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()

A． B． C． D．

5．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

6．若，则函数在区间内单调递增的概率是（）

A．B．C．D．

7．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）

A． B． C． D．

8．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）

A． B． C． D．

9．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A． B． C． D．

10．设，，则（）

A． B． C． D．

11．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

12．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.

14．某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.

15．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.

16．若函数（）的图象与直线相切，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

18．（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，.

（1）证明：平面平面；

（2），分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

21．（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

22．（10分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

计算得到Ac,bca

【详解】

双曲线的一条渐近线方程为y=bax，A

故Ac,bca，Fc,0，故Mc,

故选：C.

【点睛】

本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

2、C

【解析】

根据程序框图程序运算即可得.

【详解】

依程序运算可得：

，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了程序框图的计算，解题的关键是理解程序框图运行的过程.

3、A

【解析】

用排除法，通过函数图像的性质逐个选项进行判断，找出不符合函数解析式的图像，最后剩下即为此函数的图像.

【详解】

设，由于，排除B选项；由于，所以，排除C选项；由于当时，，排除D选项.故A选项正确.

故选：A

【点睛】

本题考查了函数图像的性质，属于中档题.

4、B

【解析】

基本事件总数，能表示为两个不同费马素数的和只有，，，共有个，根据古典