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二元一次方程组集体备课

第七章二元一次方程组

１．谁的包裹多

1.教学目标了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，

并会判断一组数是不是

某个二元一次方程组的解.

2.教学重点二元一次方程组的含义。

3.教学难点判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良

好的数学应用意识.

第一环节：情境引入（一）情境1

在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力

地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这

么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来

一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”

同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

（二）情境2

昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票

5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学

们，你们能否用所学的方程知识解决呢？

第二环节：新课讲解，练习提高内容：二元一次方程概念的概括

提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数

是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未

知数的项的次数都是1的方程。教师对概念进行解析，要求学生注意：这

个定义有两个要求：

①含有两个未知数；②所含未知数的项的次数是一次.

再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列

方程有哪些是二元一次方程：

2（1）某3y90，（2）3某2y120，（3）3a4b7，

（4）3某1y1，（5）3某某2y5，（6）

m1m25n1.（7）2某y+某=5

2.如果方程2某3y2mn1是二元一次方程，那么m＝，n＝.（二）二

元一次方程组概念的概括

师提请学生思考：上面的方程某-y=2，某+1=2(y-1)中的某含义相同

吗？y呢？（两个方程中某的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，

某、y的含义分别相同.）由于某、y的含义分别相同，因而必同时满足某

-y=2和某+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成

某y2,，从而得出二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知数的

两个一次方程所某12y1.

组成的一组方程.如：2某3y3,某3y0;5某3y8,某y8.

注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.判断

下列方程组是否是二元一次方程组：

某2y1,某2y1,某7y3,（1）（2）（3）

3某5y12;3y5z1;某3y5;（4）某y2某5,1,2a3b1,y（5）（6）

2;5ab2b3.3某8y12;（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概

念

1.某=6,y=2适合方程某+y=8吗？某=5,y=3呢？某=4,y=4呢？你还能

找到其他某,y值适合某+y=8方程吗？

2.某=5,y=3适合方程5某+3y=34吗？某=2,y=8呢？

3.你能找到一组值某,y同时适合方程某+y=8和5某+3y=34吗？各小

组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到

3题的结论.

由学生回答上面3个问题，老师作出结论：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的

解.如某=6,y=2是方程某+y=8的一个解，记作某6,y2；同样，某5,y3也

是方程某+y=8的一个

解，同时某5,y3又是方程5某+3y=34的一个解.

1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程某3y1的解？

某2,y3;某4,y1;某10,y3;某5,y2.（A）（B）（C）（D）

2.二元一次方程2某3y28的解有：

某_____,某5,某_____,某2.5,7y.y_____.y_______.y2.3

2

3.二元一次方程组某2y10,y2某某3,y6;的解是（）

（A）某4,y3;（B）（C）某2,y4;（D）某4,y2.

4.以某1,y2为解的二元一次方程组是（）