江西省南昌市第三中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

南昌三中2024—2025学年度上学期期中考试

高三数学试卷

命题：姜凤审题：杨一博

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1.若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

复数的虚部是.

故选：D.

2.在中，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

在中，若，则，满足，即必要性成立；

若，例如，可得，即充分性不成立；

故在中，“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

3.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用二倍角公式结合角的余弦值确定角的范围计算即可.

因为，

所以，

则，

则

.

故选：C.

4.若点为所在平面内，且满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量的运算，确定点位置，根据长度关系可求面积之比.

如图所示，

因为，

所以可得，

所以与共线，且，

所以.

故选：D.

5.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求导，根据点斜式求解切线方程，即可求解切线与坐标轴的交点，进而可求解面积.

，则，即切线方程为.

令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.

故选：A

6.已知向量，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由平行向量的坐标关系可求出，由垂直向量的坐标关系可求出，然后由向量投影公式即可求解.

因为向量，

所以，解得，

所以，

因为

所以，解得，

所以向量，

所以，，

所以在向量上的投影向量为.

故选：A.

7.已知定义在上的函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，然后由已知可得的单调性，最后将不等式转化为，即可得到答案.

，令，

则，则在上单调递增.

由，为奇函数，得，则，

从而原不等式可化为，即，此即为.

由于在上单调递增，故这等价于，所以不等式的解集为.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于构造新的函数并利用已知条件.

8.已知函数的定义域为R，，为偶函数，且函数的图象关于点对称，则（????）

A.4048 B.4049 C.4051 D.4054

【答案】B

【解析】

【分析】由题可得关于，对称，据此可得的一个周期为4，即可得答案.

因为偶函数，则，则图象关于对称；

因的图象关于点对称，则，

，得图象关于对称；

则，

.

则，则的一个周期为4.

则

又，令，可得.

则.

故选：B

【点睛】结论点睛：的定义域为R.

若为偶函数，则图象关于对称（）；

关于对称，则图象关于对称；

图象关于，对称，则的一个周期为.

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.使的最小正整数n为13 D.的最小值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】对A，根据与关系，求出通项判断；对B，利用裂项求和得解可判断；对C，令求得答案；对D，求出，利用对勾函数单调性求最值.

对于A，由，当时，，

当时，，

，故A错误；

对于B，因为，，

所以，故B正确；

对于C，由，即，解得，故C正确；

对于D，，时，，

因为函数在上单调递减，在上单调递增，

∴当或4时，取得最小值为，故D正确．

故选：BCD.

10.函数的部分图象如图所示，，则（）

A.在区间上单调递增

B.

C.在区间上既有极大值又有极小值

D.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数是偶函数

【答案】BD

【解析】

【分析】本题考查由部分图象求三角函数解析式，三角函数的图象与性质，考查极值点的概念.由点的坐标结合五点法画图可求，再逐项判断即可.

因为图象过点，则，即，

因为，所以，即，

因为图象过点，所以，即，

由图可得，解得，

所以，

对于A，时，，

故在区间上不是单调递增，故A不正确；

对于B，，为最大值，

所以，故B正确；

对于C，时，，

由正弦函数的图象可得在时只有极小值，无极大值，故C错误；

对于D，将函数的图象向左平移个单位，

得到，故D正确.

故选：BD.

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