浙江省杭州市公益中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

杭州市公益中学2024学年第一学期期中阶段性质量检测

九年级数学试题卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列属于二次函数的是（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】

【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．

利用二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．

解：A、中，当时，不是二次函数，该选项不符合题意；

B、，不是二次函数，该选项不符合题意；

C、，不是二次函数，该选项不符合题意；

D、，是二次函数，该选项符合题意；

故选：D．

2.如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质判断即可求解，掌握比例的性质是解题的关键．

解：∵和都不为零，且，

∴，，，

∴选项错误，选项正确，

故选：．

3.将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案．

解：根据平移规律“左加右减，上加下减”得到平移后的抛物线为，

即，

故选C．

【点睛】本题主要考查平移规律“左加右减，上加下减”，熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．

4.如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（）

A.6 B.16 C.8 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了垂径定理及勾股定理，先根据垂径定理得出的长，再利用勾股定理求出的长即可解决问题．

解：∵是的直径，且，

∴，

∵

∴

在中，，

∴．

故选：B．

5.如图，两条直线和被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则的长为（）

A. B.5 C.6 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例得到，又由，即可得到答案．

解：∵两条直线和被三条平行线所截，，，

∴，

∴,

故选：A

6.如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．

解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，

共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，

构成轴对称图形的概率是，

故选：B

7.如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据“同弧或等弧所对的弦长相等，对的圆心角也相等”求得，再根据等腰三角形“等边对等角”的性质求解即可．

解：如下图，连接，

∵是劣弧的中点，即，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了弧与圆心角的关系、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．

8.图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出圆心角，再运用扇形的面积公式计算即可．

∵四边形中，，，

∴，

∵车轮直径为24英寸，约，

∴需要的铁皮面积约是，

故选A．

【点睛】本题考查了扇形的面积公式，平行线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．

9.已知函数，若则下列说法正确的是（）

A.当时，有最小值 B.当时，无最大值

C.当时，有最小值 D.当时，有最大值

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，画出函数图象，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解即可．

解：画出函数图象如图：

由图可知：当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，

当时，，

当时，即：，

∴，

∴，当的值越小，越小，无限接近0，但不等于0，即没有最小值，

当时，，

当时，，

当时，，

时，，当，时，的值最大，为，

综上：当时，有最大值，无最小值，

故选项A，B错误；

当时，，

当时，即：，

∴当越小时，的值越大，即没有最