江西省余江县第一中学2023-2024学年高三二诊模拟试题（二）数学试题试卷.docVIP

江西省余江县第一中学2023-2024学年高三二诊模拟试题（二）数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

2．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A． B． C． D．

3．设曲线在点处的切线方程为，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）

A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.8

5．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A． B．

C． D．

6．函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为（）

A． B． C． D．

7．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）

A．16 B．12 C．8 D．6

8．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()

A． B． C． D．

9．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

10．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

11．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

12．已知为等比数列，，，则（）

A．9 B．－9 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为_____________.

14．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．

15．设全集，，，则______.

16．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）己知圆F1：(x+1)1+y1=r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1=(4-r)1．

（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；

（1）已知点Q(m，0)(m0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

18．（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.

19．（12分）已知函数，.

（1）证明：函数的极小值点为1；

（2）若函数在有两个零点，证明：.

20．（12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

21．（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若点P的极坐标为，，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.

【详解】

从题设中提供的图像可以看出，

故得，

故选：D．

【点睛】

本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.

2、B

【解析】

根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.