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《图形的密铺》试卷(答案在后面)
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、（）是一种可以在平面上无缝拼接，而不留空隙或重叠的图形。
A.三角形
B.正方形
C.半圆形
D.梯形
2、在下面的四个图形中，不能单独进行平面密铺的图形是（）。
A.图形①由四个相同的正三角形合成的图案
B.图形②由四个相同的等腰梯形合成的图案
C.图形③由六个相同的矩形合成的图案
D.图形④由四个相同的等边三角形合成的图案
3、在密铺过程中，一个正方形和一个等边三角形可以无缝拼接在一起。如果正方形的边长是2个单位，等边三角形的边长是3个单位，那么在一个正方形内部最多可以密铺几个等边三角形？
4、下面哪种图形不能单独密铺平面？
5、下列哪种图形不能单独进行密铺？
A、正方形
B、三角形
C、平行四边形
D、五角星
6、一个正方形的边长为4cm，要使用完全相同的正方形来密铺一个长方形，且长方形的长边长度是正方形边长的3倍，那么至少需要多少个这样的正方形？
A、12个
B、15个
C、18个
D、21个
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、用边长为3厘米的正方形瓷砖密铺一个长9厘米宽6厘米的矩形地面，需要______块瓷砖。
2、如果用边长为2厘米的等边三角形密铺一个边长为10厘米的正三角形区域，则至少需要______个这样的小三角形。
3、一个正方形的边长是4cm，用这样的正方形密铺一个长方形，如果长方形的长是16cm，那么这个长方形的宽是______cm。
4、一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形可以密铺成一个长方形，如果长方形的长是a+b，那么这个长方形的宽是______cm。
5、正方形可以密铺平面，因为它的每个内角都是90度，而360度可以被90度整除，所以正方形可以无缝隙地拼接在一起。那么，一个正多边形能够密铺平面的一个必要条件是其内角度数能被______整除。
6、如果使用等边三角形来密铺平面，因为每个内角是60度，需要______个这样的三角形围绕一个点才能完成一个完整的圆周。
三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、一个边长为4厘米的正方形，要将其密铺在平面上，至少需要多少个这样的正方形才能完全覆盖一个边长为8厘米的正方形区域？
2、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米。如果要使用边长为2厘米的正方形来密铺这个长方形，至少需要多少个这样的正方形？
3、通过观察，若一个正三角形的每个角是60度，问几个这样的正三角形能在平面中没有空隙、不留缝隙地拼接在一起？
4、如果用正六边形进行平面密铺，每个正六边形的角度大小是多少度？并与正六边形的密铺个数进行计算，看看能够密铺的结果是几？
5、一个正方形和三个相同的直角三角形可以密铺成一个边长为8厘米的正方形密铺图案。请问这三个直角三角形的斜边长度分别是多少厘米？
四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
题目描述：
小明想用正方形和三角形来拼出一种新的图形，已知正方形的边长为2厘米，三角形的底边长为3厘米，高为4厘米。请完成以下任务：
1.计算正方形的面积。
2.计算三角形的面积。
3.尝试拼出一种新的图形，并描述拼图的步骤。
4.画出拼图后的图形。
第二题
题目描述：
小明有若干个正方形瓷砖，每个瓷砖边长为10厘米。他想用这些瓷砖在地面上铺设一个没有空隙和重叠的图案，即密铺。如果小明要铺设一个长50厘米、宽30厘米的矩形区域，请问：
1.小明至少需要准备多少块瓷砖？
2.如果每块瓷砖的成本是2元，那么铺设这个区域的总成本是多少？
要求：
画出示意图（可文字描述）。
写出计算过程。
给出最终答案。
五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
题目：一个正方形的砖块可以用来密铺地面。如果每个正方形砖块的边长是20厘米，那么使用10个这样的砖块可以密铺成一个多大的正方形地面？
要求：计算出这个大地面的边长是多少厘米。
解析：
1.确定单个砖块的边长：已知每个正方形砖块的边长是20厘米。
2.了解密铺方式：在密铺的情况下，我们可以将10个这样的砖块排成一行或几行形成一个更大的正方形。要获得一个更大的正方形面，最直接的方式是将这些砖块分组，每行有相同的砖块数量，每列也有相同的砖块数量。
3.分析可能的排布方式：
如果10个砖块排成一行，那就是1行10列，形成了一个20厘米×200厘米的矩形，显然这不是一个正方形。
如果尝试排列成2行5列，或5行2列，都是无法形成一个正方形。
另一种可能是每个正方形一边放4个砖块，一边放2个砖块，即形成一个2块高的、5块宽的矩形，但这仍然不是正方形。
最合理的方式是将10个砖块每行排列5个，这样可以形成一个正方形。每一行都放置5个砖块，每行的长
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