辽宁省丹东市凤城市一中2023-2024学年高三数学试题下学期线上周测卷.docVIP

辽宁省丹东市凤城市一中2023-2024学年高三数学试题下学期线上周测卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

2．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

3．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

4．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

5．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()

A． B．

C．或 D．或

6．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

7．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

9．已知集合，，则等于()

A． B． C． D．

10．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）

A． B． C． D．

11．向量，，且，则（）

A． B． C． D．

12．若双曲线：绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（）

A． B． C．2或 D．2或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为矩形的对角线的交点，现从这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________.

14．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．

15．过直线上一动点向圆引两条切线MA，MB，切点为A，B，若，则四边形MACB的最小面积的概率为________．

16．已知四棱锥，底面四边形为正方形，，四棱锥的体积为，在该四棱锥内放置一球，则球体积的最大值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，

（1）证明：在区间单调递减；

（2）证明：对任意的有．

18．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.

（1）求证：；

（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

20．（12分）己知，函数.

（1）若，解不等式；

（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.

21．（12分）已知点，若点满足.

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点，求△面积的最大值及此时直线的方程.

22．（10分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若“，”为假命题，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用等比数列的性质可得，即可得出．

【详解】

设与的等比中项是．

由等比数列的性质可得，．

∴与的等比中项

故选A．

【点睛】

本题考查了等比中项的求法，属于基础题．

2、D

【解析】

由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论．

【详解】

解：由题意，圆的圆心为，半径，

∵圆心到直线的距离为，

，

，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．

3、B

【解析】

解：命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；

取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．

∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．

故选B．

4、C

【解析】

首先求出函数的定义域，其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，因为为奇函数，即可得到函数图象关于对称，即可排除A、D，再根据时函数值，排除B，即可得解.

【详解】

∵的定义域为，

其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，

∵为奇函数，图象关于原点对称，

∴的图象关于点成中心对称.

可排除A、D项.

当时，，∴B项不正确.

故选：C

【点睛】

本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.

5、A

【解析】

利用切割线定理求得，利