辽宁省丹东市通远堡高中2024年高考数学试题命题比赛模拟试卷(10).docVIP

辽宁省丹东市通远堡高中2024年高考数学试题命题比赛模拟试卷(10).doc

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辽宁省丹东市通远堡高中2024年高考数学试题命题比赛模拟试卷(10)

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知双曲线的左、右焦点分别为,圆与双曲线在第一象限内的交点为M,若.则该双曲线的离心率为

A.2 B.3 C. D.

2.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是()

A.48 B.60 C.72 D.120

3.已知集合,,,则()

A. B. C. D.

4.记其中表示不大于x的最大整数,若方程在在有7个不同的实数根,则实数k的取值范围()

A. B. C. D.

5.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组则的取值范围为()

A. B.

C. D.

6.已知数列,,,…,是首项为8,公比为得等比数列,则等于()

A.64 B.32 C.2 D.4

7.函数且的图象是()

A. B.

C. D.

8.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式).

A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸

9.设,则““是“”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必条件

10.若复数满足,则()

A. B. C. D.

11.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A.240,18 B.200,20

C.240,20 D.200,18

12.函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.小李参加有关“学习强国”的答题活动,要从4道题中随机抽取2道作答,小李会其中的三道题,则抽到的2道题小李都会的概率为_____.

14.在等差数列()中,若,,则的值是______.

15.点到直线的距离为________

16.在的二项展开式中,x的系数为________.(用数值作答)

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.

18.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,以椭圆C左顶点T为圆心作圆,设圆T与椭圆C交于点M与点N.

(1)求椭圆C的方程;

(2)求的最小值,并求此时圆T的方程;

(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:为定值.

19.(12分)如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面,.

(1)求证:;

(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.

20.(12分)已知.

(1)若是上的增函数,求的取值范围;

(2)若函数有两个极值点,判断函数零点的个数.

21.(12分)已知函数,,且.

(1)当时,求函数的减区间;

(2)求证:方程有两个不相等的实数根;

(3)若方程的两个实数根是,试比较,与的大小,并说明理由.

22.(10分)已知函数.

(1)当时,求函数的值域;

(2)的角的对边分别为且,,求边上的高的最大值.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

本题首先可以通过题意画出图像并过点作垂线交于点,然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形的形状并求出高的长度,的长度即点纵坐标,然后将点纵坐标带入圆的方程即可得出点坐标,最后将点坐标带入双曲线方程即可得出结果。

【详解】

根据题意可画出以上图像,过点作垂线并交于点,

因为,在双曲线上,

所以根据双曲线性质可知,,即,,

因为圆的半径为,是圆的半径,所以,

因为,,,,

所以,三角形是直角三角形,

因为,所以,,即点纵坐标为,

将点纵坐标带入圆的方程中可得,解得,,

将点坐标带入双曲线中可得,

化简得,,,,故选D。

【点睛】

本题考

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