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2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)

一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、下列关于数集的描述中，正确的是()

A.整数集包括所有有理数

B.有理数集包括所有整数和可以表示为两个整数商的分数

C.实数集包括所有有理数和无理数

D.irrationalnumbers三个选项都错误

2、下列哪个判断是错误的？()

A.0.3和3/10表示同一个数

B.√2是一个有理数

C.-3-1

D.所有的自然数都是整数

3.在二次函数y=ax2+bx

A.y

B.y

C.y

D.y

4.在平面直角坐标系中，点Pa,b关于x轴的对称点是a,?b。若点P2,3关于

A.?

B.?

C.?

D.?

5、下列哪个函数是偶函数？

A.f

B.f

C.f

D.f

7.关于中学数学代数式部分的解析，下列哪个选项的描述是正确的？

A.代数式只包含数字和字母的乘积形式。

B.代数式中的字母可以表示任何数值。

C.所有代数式都能转化为方程式。

D.多项式的各项系数不能为负数。

8.在初中数学教学中，关于几何图形的性质描述，正确的是：

A.所有三角形都有直角。

B.圆的对称轴有且只有一条。

C.正方形的四个角都是直角。

D.菱形的边长相等的条件下，它的所有角相等。

二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）

第一题

问题：简述初中学段数学教学中常用的变式教学策略及其意义。

第二题

在教材《初一数学》第一册中，关于“整式乘法”的教学目标之一是：“能够理解和运用乘法分配律”。针对这一教学目标，设计一个结合“动画演示”和“小组合作”的教学环节，并说明具体的教学步骤和预期效果。

第三题

题目：请阐述在初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

答案及解析：

第四题

问题：请简述如何构建初中数学知识结构，并举例说明如何将这一知识结构体现在课堂教学中。

第五题

【题目描述】

在中学数学教学中，阅读数学材料并转化为数学问题解决能力是学生学习的重要目标之一。请从选取的数学阅读材料谈起，简析该材料对学生学习的重要性，并说明教师应如何指导学生提升这一能力。

三、解答题（10分）

题目：给定函数f(x)=3x^2-6x+5，求该函数的顶点坐标、对称轴方程、最大值或最小值。

解答：

步骤一：确定函数是二次函数，其一般形式为f(x)=ax^2+bx+c。

步骤二：识别二次项系数a和线性项系数b。在这个例子中，a=3，b=-6。

步骤三：利用顶点公式x=-b/(2a)来找到顶点x坐标。

x=-(-6)/(2*3)=6/6=1

步骤四：将顶点x坐标代入原函数求得y坐标：f(1)=3(1)^2-6(1)+5=3-6+5=2。

所以，顶点坐标为(1,2)。

步骤五：因为是二次函数，对称轴就是直线x=1。

步骤六：由于二次项系数a=3大于0，且函数是一个开口向上的抛物线，所以该函数有最小值，无最大值。

四、论述题（15分）

论述题：请结合初中数学课程标准，谈谈你对“培养学生的数学核心素养”的理解与实践。

五、案例分析题（20分）

案例分析题

某初中数学教师在教授“概率与统计”这一章节时，设计了一节课的教学方案。以下是该教师的教学过程：

1.导入新课：通过生活中的实例（如彩票中奖）引出概率的概念，并询问学生对此的理解。

2.讲授新课：

使用多媒体课件展示概率的基本定义和性质。

通过例题和练习题帮助学生理解概率的计算方法。

引入概率的统计意义，讨论数据的收集和表示。

3.课堂活动：

分组让学生计算并比较不同事件的概率。

开展一个小型游戏，让学生在游戏中体验概率的应用。

4.巩固练习：布置了一系列的概率计算题和实际应用题，要求学生在课后完成。

5.课堂小结：总结本节课的重点内容，强调概率在生活中的应用。

问题：

该教师的教学设计存在哪些优点？同时，您认为在这一节课中可能存在的不足之处是什么？请结合教学目标和学生实际情况进行分析，并提出改进建议。

答案及解析

六、教学设计题（30分）

1.设计一节小学四年级数学“分数的意义”的教学课，教学目标为：能够理解分数的意义，运用图形和实际生活现象进行分数的解释和比较。

教学活动安排(15分)

预设状态：学生对分数有一定的认识，但具体含义不清晰。

教学内容：分数的概念、大小的比较，实际生活中分数的应用。

教学策略(15分)

结合学生现有经验，引出分数的概念。

利用实例和图形，帮助学生理解分数的大小关系。

设计真实情境的练习，让学生体会分数在实际生活中的应用。

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