云南省玉溪第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

云南省玉溪第一中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则可能是（????）

A． B．1 C．2 D．3

2．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则

A． B． C． D．

3．已知，则（???）

A． B． C． D．

4．下列命题中，真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．函数的图象大致为（????）

A． B． C． D．

6．设是数列的前n项和，且，，则（???）

A． B． C． D．

7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（???）

A．(1,+∞) B． C． D．

二、多选题

9．已知，，为非零实数，则下列说法一定正确的有（????）

A．若，，成等差数列，则，，成等差数列

B．若，，成等比数列，则，，成等比数列

C．若，，成等差数列，则，，成等比数列

D．若，，成等比数列，则，，成等比数列

10．在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，，是中点，则下面正确的是（?????）

A．面积的最大值为 B．周长的最大值为

C．中线长度的最大值为 D．若为锐角，则

11．若是平面内两条相交成角的数轴，和是轴、轴正方向上的单位向量，若向量，则规定有序数对为向量在坐标系中的坐标，记作，设，则（????）

A． B．

C．若，则 D．若构成锐角三角形，则

三、填空题

12．向量满足与的夹角为，则．

13．已知正四棱台上底面边长为2cm，侧棱和下底面边长都是4cm，则它的体积为.

14．已知函数满足下列条件：①为的极值点；②在区间上是单调函数，则的取值范围是.

四、解答题

15．已知数列的前项和为，且_________.

在①；②成等比数列；③三个条件中任选一个补充在横线上，并解答下面问题：

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前项和，求证：.

16．如图，在四棱锥中，平面分别是棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

17．在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)过作直线与交于两点，若，求直线的斜率.

18．已知函数.

(1)若函数在处的切线平行于轴，求的值；

(2)讨论的单调性；

(3)若有两个不同的零点，求的取值范围.

19．第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特别讲究线条感，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从沿曲线段运动到点时，点的切线也随着转动到点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当越接近，即越小，就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线在点处的曲率.（其中，分别表示y=fx在点处的一阶?二阶导数）

(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为3，则在该抛物线上点处的曲率是多少？

(2)若函数，不等式对于x∈R恒成立，求的取值范围；

(3)若动点的切线沿曲线运动至点处的切线，点的切线与轴的交点为.若，，是数列bn的前项和，证明.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

D

C

B

C

D

BC

BCD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】解对数不等式化简集合A，进而求出的取值集合即得.

【详解】由，得，则，或，

由，得，显然选项ABC不满足，D满足.

故选：D

2．A

【分析】由a﹣i与2+bi互为共轭复数，可求出a，b的值，代入（a+bi）2进一步化简求值，则答案可求．

【详解】∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，

∴a=2，b=1．

则（a+bi）2=（2+i）2=3+4i．

故选A．

【点睛】利用复数相等求参数：．

3．D

【分析】将已知两式平方