湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（含答案解析）.docx

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湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则的共轭复数是（???）

A． B． C． D．

2．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

3．“”是“直线与直线平行”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，用计算机产生之间的随机数，当出现、、时表示一局比赛甲获胜，当出现4、5时表示一局比赛乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，现产生20组随机数，结果如下：

423??123??423??344??114??453??525??332??152??342

534??443??512??541??125??432??334??151??314??354

则估计在本次比赛中甲获得冠军的概率是（???）

A．0.35 B．0.55 C．0.6 D．0.65

5．已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，正数满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下面四个结论不正确的是（???）

A．已知，，若，则的夹角为钝角

B．已知，，则在上的投影向量是

C．若直线经过第三象限，则，

D．设是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底

10．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数

D．剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

11．已知正方体棱长为为正方体内切球的直径，点为正方体表面上一动点，则下列说法正确的是（????）

A．当为中点时，与所成角余弦值为

B．当面时，点的轨迹长度为

C．的取值范围为

D．与所成角的范围为

三、填空题

12．已知向量满足与的夹角为，则.

13．在一个建筑工地上，有一个用来储存材料的圆台形容器．已知该圆台形容器的上底面圆的直径是6米，下底面圆的直径是12米，母线长为5米，不考虑该圆台形容器壁的厚度，则该圆台形容器的容积是立方米．

14．已知，，若圆上存在点P满足，则的取值范围是

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，已知三点.

(1)若直线过点且与直线BC垂直，求直线的方程；

(2)若直线经过点，且在轴上的截距是轴上截距的倍，求直线的方程.

16．为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.

(1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率；

(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

17．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)若点P在（1）的轨迹上运动，点M为AP的中点，求点M的轨迹方程;

(3)若点在（1）的轨迹上运动，求的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，为中点，点在上，且.

??

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)线段上是否存在点，使得平面？说明理由.

19．已知四个点中恰有三个点在椭圆：上.

(1)判断哪个点不在椭圆上，并求出椭圆的方程；

(2)设椭圆的左右顶点分别是、，点是直线上一点，直线、与椭圆的另