广西“贵百河——武鸣高中”2025届高三上学期11月摸底考试数学试题（含答案解析）.docx

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广西“贵百河——武鸣高中”2025届高三上学期11月摸底考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A．[1,2] B． C． D．

2．已知复数满足，则的虚部为（???）

A． B． C． D．1

3．已知等比数列的前项和为，且公比大于，则（???）

A． B． C．-3 D．3

4．“直线与圆相切”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局安排包括甲、乙在内的5名城区教师前往四所乡镇学校支教，若每所学校至少安排1名教师，每名教师只能去一所学校，则甲、乙不安排在同一所学校的方法数有（???）

A．1440种 B．240种 C．216种 D．120种

6．已知，则（???）

A． B． C． D．

7．已知是上的奇函数，，当时，，则以下说法正确的是（???）

A．的图象关于点对称 B．4是的一个周期

C． D．

8．已知为双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左右支于A、B两点，点在轴上，，则双曲线的离心率为（???）

A． B． C．2 D．

二、多选题

9．下列命题中，真命题有（???）

A．若随机变量，则

B．数据的第百分位数是

C．若事件满足且，则与独立

D．若随机变量，则

10．已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是（）

A．的图象关于直线对称

B．在上单调递增

C．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

D．若函数在区间上有零点，则实数的取值范围为

11．如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱底面，三棱锥的体积为，底面和的中心分别是和是的中点，过点的平面分别交于点F、N、M，且平面是线段MN上任意一点（含端点），是线段上任意一点（含端点），则下列说法正确的是（）

A．侧棱的长为

B．四棱柱的外接球的表面积是

C．当时，平面截四棱柱的截面是五边形

D．当和变化时，的最小值为5

三、填空题

12．已知平面向量，则向量和的夹角．

13．中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，简称“神十八”，于2024年4月执行载人航天飞行任务.运送“神十八”的长征二号运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为，以后每秒钟通过的路程都增加3km，在达到离地面222km的高度时，火箭开始进入转弯程序，从点火到进入转弯程序大约需要12秒，则的值为.

14．已知函数，过点可作2条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中

(1)求角的大小；

(2)若，求线段AD的长.

16．如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，，点是CD的中点，.

(1)证明：平面ABCD；

(2)求平面PAE与平面PBC的夹角的正切值.

17．某校、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家用餐，已知该同学第一天选择餐厅的概率是，若在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为，而在前一天选择餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为12，如此往复．

(1)求该同学第一天和第二天都选择餐厅的概率；

(2)求该同学第二天选择餐厅的概率；

(3)记该同学第天选择餐厅的概率为，求数列的通项公式.

18．在平面直角坐标系xOy中，动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)过点作两条互相垂直的直线，其中与曲线交于A、B两点，与曲线交于C、D两点，求的最大值.

19．若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.

(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；

(2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.

①求t的取值范围；

②证明：

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

C

C

D

A

BCD

AB

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】解一元二次不等式得集合，根据集合的描述法转化得集合，根据集合的并集的概念求解即可得结论.

【详解】不等式解得，则，

函数中，所以，故，

所以.

故选：B.

2．C

【分析】根据复数的除法化简运算即可.

【详解】