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以《鸡兔同笼》为例，浅谈模型意识的培养

发布时间：2023-02-17T02:25:29.320Z来源：《中小学教育》2023年第487期作者：罗悦天

[导读]学习鸡兔同笼的问题价值在于建构数学模型，形成模型意识。本文将结合笔者的课堂教学，从三个方面浅谈如何培养“鸡兔同笼”这

一类问题的模型意识。

重庆市渝中区马家堡小学400042

摘要：培养学生的模型意识有助于增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。《孙子算经》中记载了很多有名的数学趣

题，其中鸡兔同笼问题流传范围非常广。通过研究发现，鸡兔同笼现象确实在现实生活中鲜少存在，生活中却存在着很多与“鸡兔同笼”相

似的同一类型的数学问题。学习鸡兔同笼的问题价值在于建构数学模型，形成模型意识。本文以笔者的实际教学经历为例，浅谈如何帮助

学生形成“鸡兔同笼”这一类问题的模型意识。

关键词：新课标核心素养模型意识数学模型

人教版四年级下册数学广角中的《鸡兔同笼》，是我国历史上一道经典的数学趣题，它收录于距今大概1500年前的《孙子算经》。解

决这一类问题有很多方法，学习鸡兔同笼的问题价值在于建构数学模型，形成模型意识。本文将结合笔者的课堂教学，从三个方面浅谈如

何培养“鸡兔同笼”这一类问题的模型意识。

一、有序列表，感知模型

上课伊始，我以一个接龙游戏导入：“同学们，我们来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出这些动物的头的个数和脚的只

数。”随着课件展示，学生争先恐后地说出了答案：“一只鸡，一个头，两只脚。”“一只兔，一个头，四只脚。”接着，我追问：“同学们观察

一下刚才鸡兔的变化，有什么相同？有什么不同？”这样的追问，帮助学生理解了鸡、兔头数和腿数之间的关系，激起了学生的探索欲望。

“应该怎样来解决鸡兔同笼的问题呢？”书上呈现了列表的方式。课堂上，我让学生独立填写表格，在学生汇报环节，我依据学生的汇报进

行追问：“我们一起来看一看这张表，你有什么发现？”学生在我的手势引导下，开始进行横向、纵向的有序观察，并将观察结果进行汇

报：“横向看，第一行是鸡的只数，第二行是兔的只数，第三行是总脚数。”我追问：“它们是怎么变化的？”“鸡依次多一，兔依次少一，脚

数依次多二。”眼尖的学生一眼就看出了变化的规律。在深度思考过后，部分学生提出了自己的发现：“竖着看，每一列的结果都是根据鸡‘

的只数×2+兔的只数×4=总脚数’来进行计算的。”我立马抓住这一学生生成，将他的发现记录在黑板上。课堂上，老师的不停追问，不断地

刺激着学生的思考，思维时刻发生着碰撞。通过这样有序的列表，引导学生有序观察，能够帮助学生学会有序思考，初步感受“在总量不变

的情况下，其中一个量发生变化，另一个量也会随之发生变化”的函数思想。“鸡的只数×2+兔的只数×4=总脚数”的数学模型也初见端倪。

二、假设列式，建立模型

解决鸡兔同笼的方法的本质就是针对假设的脚数，对比实际脚数，进行不断的调整，直到与实际相符。列表法是假设列式的桥，列表

具有直观形象的特点，这一特点能帮助学生直接理解鸡兔同笼的本质。为了加深学生的理解，我在课堂间隙组织了一场小游戏。“现在我要

请同学们上台来做个游戏，扮演鸡和兔子。”一些学生把手放在胸前表演兔子，而把手背在身后的学生则是表演鸡，学生们根据我的口令，

先全部表演鸡，再进行变化。经过这个环节的教学，让学生亲身经历了鸡和兔的交换情况，即：如果1只鸡与1只兔进行交换，脚的总数量

会相差2。游戏一下子调动了学生的积极性，同时，学生在角色扮演的过程中直观理解了“相差2”是怎么发生的。为了帮助学生更好地理解

解题思路，更好地建立鸡兔同笼的数学模型，我的课件上将学生列式的过程用图片的转换一步一步呈现出来。最后，我带着孩子们一起总

结：“这个方法就是先假设全是鸡，算出假设的总脚数，然后与实际的总脚数相比较，再根据脚的数量进行调整，用相差的脚数除以2，就

可以算出兔子的数量了。”

三、拓展变式，明确模型

其实鸡兔同笼不仅仅是指鸡和兔相关的问题。日本历史上非常有名的龟鹤问题，也就是鸡兔同笼的演变。在我们的生活中也会遇到这

样的问题。“春天来了，同学们在种植园里遇到了一些难题，你能帮他们解决一下吗？”一名学生用明亮的声音读了读题目：“4年级8班一共

12人进入种植园。男生每人种了3种蔬菜，女生每人种了2种，一共种了32种蔬菜。男、女生各有几人？”让学生在具体情境中体会现实生活

中的鸡兔同笼问题。针对问题情境，我提问到：“本题和鸡兔同笼相比，有什么相似的地方？”细心观察的学生很快就会发现：“这里的男生

种菜的数量