江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中考试 数学 含解析.docx

江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试题

2024.11

命题单位：无锡市教育科学研究院制卷单位：无锡市教育科学研究院

注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解一元二次不等式可得集合B，根据集合的交集运算，即可求得答案.

【详解】由题意知，

故，

故选：D

2.若复数（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数除法化简，进而可得点的坐标，即可求解.

【详解】复数，

对应点为，位于第二象限，

故选：B

3.已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（）

A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度

C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角函数的图象变换计算即可.

【详解】易知向右平行移动个单位长度可得

.

故选：A

4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站6km处建仓库，则.要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站（）

A.2km B.3km C.4km D.5km

【答案】B

【解析】

【分析】设，结合题意求出，从而求出两项费用之和的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.

【详解】由题意设，仓库到车站的距离，

由于在距离车站6km处建仓库，则，即，

两项费用之和为，

当且仅当，即时等号成立，

即要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站3km.

故选：B

5.若等差数列的前项和为，则“且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列的单调性以及等差数列的性质即可判断，说明充分性，由时，即可说明不必要性.

【详解】因为且，所以等差数列单调递减，且公差小于0，

故，，

则，

即，所以，

由，当时，等差数列单调递增，

则不可能满足且，

因此“且”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6.已知函数，则下列函数是奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性计算即可.

【详解】易知，

所以，

令，则，显然，

所以为奇函数，即D正确.

故选：D

7.若，则的值为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用倍角公式可求，根据诱导公式得到，利用同角三角函数的基本关系求出和，进而求出.

【详解】∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

故选：C.

8.在中，已知，点是BC的中点，点是线段AD上一点，且，连接CE并延长交边AB于点，则线段CP的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据平面向量基本定理的推论求得与的关系，即可利用基底表示，再两边平方，利用平面向量数量积公式，即可求解.

【详解】,

因为点三点共线，所以，得，

即，

，两边平方，

，

所以.

故选：B

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中，在区间上单调递增的函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用正弦函数和余弦函数的性质判断；

【详解】A.因为，所以，在上递减，故错误；

B.因为，所以，在上递增，故正确；

C.因为，所以，在上递增，故正确；

D.，因为，所以，在上递增，

则在上递减，故错误；

故选：BC

10.下列说法中正确的有（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D若，，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，因为，，则，

由不等式的基本性质可得，则，A对；

对于B选项，因为，不等式的两边同时除以可得，

因为，由不等式的基本性质可得，B对；

对于C选项，因为，，则，

由不等式的基本性质可得，C错；

对于D选项，因为，，由不等式基本性质可得，则，

由不等式的