2024-2025学年上海市普陀区高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试卷含答案.docx

上海市普陀区2024-2025学年高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试卷

一,填空题（第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分）

1.函数的定义域为______.

2.已知圆的周长为,则实数的值为______.

3.已知圆柱的底面积为,侧面积为,则该圆柱的体积为______.

4.对于复数（i是虛数单位）,则______.

5.已知的展开式各项系数之和为64,展开式中含项的系数为______.

6.下列说法正确的序号是______.

①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则某个个体被抽到的概率是0.1

②已知一组数据1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数据的方差是5

③数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23

④若样本数据的方差为4,则数据的方差是16

7.已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为______.

8.函数,且的图像恒过定点,若点在直线上,其中,,则的最小值为______.

9.已知数列的通项公式为为数列的前项和,若,则实数的取值范围为______.

10.在中,,若是的重心,则______.

11.如图,已知分别是椭圆的左,右焦点,M,N为椭圆上两点,满足,且,则椭圆的离心率为______.

12.对于正整数,设是关于的方程的实数根,记,其中表示不超过实数的最大整数,则______.

二,单选题（本大题共4题,满分20分）

13.下列不等式中,解集为的是（）

A. B. C. D.

14.已知直线与平面相交,则下列命题中,正确的个数为（）

①平面内的所有直线均与直线l异面,②平面内存在与直线垂直的直线.

③平面内不存在直线与直线平行,④平面内所有直线均与直线相交.

A.1 B.2 C.3 D.4

15.掷两颗骰子,观察掷得的点数,设事件为：至少一个点数是奇数,事件为：点数之和是偶数,事件的概率为,事件的概率为,则是下列哪个事件的概率（）

A.两个点数都是偶数 B.至多有一个点数是偶数 C.两个点数都是奇数 D.至多有一个点数是奇数

16.已知定义在上的函数对任意,都有成立且满足（其中为常数）,关于的方程：的解的情况.下面判断正确的是（）

A.存在常数,使得该方程无实数解 B.对任意常数,方程均有且仅有1解

C.存在常数,使得该方程有无数解 D.对任意常数,方程解的个数大于2

三,解答题（本大题共有5题,满分76分）

17.已知数列是公差为2的等差数列,数列为等比数列.

（1）若,求数列的通项公式：

（2）设数列的前项和为,若,求.

18.如图,在四面体ABCD中,已知平面

（1）求证：平面平面ABC.

（2）若AB=1,CD=BC=2,求直线AD与平面ABC所成角的正弦值大小.

19.近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”,现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”,如图所示,以EF中点为圆心,FG为半径的扇形草坪区ABC,点在弧BC上（不与端点重合）,AB,弧BC,CA,PQ,PR,RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.

（1）如果点位于弧BC的中点,求三条步行道PQ,PR,RQ的总长度.

（2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业,增加多源收入,便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ,PR,RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元,5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元）

20.已知拋物线.

（1）求抛物线的焦点的坐标和准线l的方程.

（2）过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A,B,求线段AB的长.

（3）已知点,是否存在定点,使得过点的直线与抛物线交于两个不同的点M,N（均不与点P重合）且以线段MN为直径的圆恒过点？若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

21.设是坐标平面xOy上的一点,曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线,则称是函数的“度点”.

（1）判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由.

（2）已知.证明：点是的0度点.

（3）求函数的全体2度点构成的集合.

2025届普陀区高考0.5模考试数学试卷答案

一,填空题

1.【答案】【解析】由题意得,解得定义域为.

2.【答案】-3【解析】设圆的半径为r,则由题意,故.

将圆一般式化为标准式得.

则.

3.【答案】【解析】设圆柱底面半径为,高为,由题意,解得.

所以体积为.

4.【答案】-1【解析】由题意,所以.

5.【答案】15【解析】令,则的展开式各项系数之和为,则.

其中通项,令,则,故项的系数为15.

6.【