2024加法与乘法原理（奥数专训）小学四年级数学竞赛通用版全解析.doc

加法与乘法原理（奥数专训）

小学四年级数学竞赛通用版全解析

一．解答题

1．把19写成若干个自然数的和，把这些自然数乘起来得到一个乘积，这个乘积最大是多少？

2．六年级某毕业班56名同学互相赠一张照片作为留念，全班共赠送出多少张照片？

3．用0﹣5这6个数字组成没有重复数字的多位数，一共可以组合成多少个能被3整除的数？

4．用1，2，3，4，5这五个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数？

5．两个班进行跳绳比赛，每班各出5名男生、3名女生，要求每方队员要与另一方每个队员比赛一次．共要比赛多少次？

6．在一次击剑比赛中，16名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共比了多少场？（两名运动员之间比赛1次，称为1场）

7．一条公路上，共有8个站点．如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？

8．从学校到体育馆有4条东西的马路和4条南北的马路相通（如图），小林从学校出发到体育馆（只许向东或者向南进行），最多有多少种走法？

9．按1，2，3，4的顺序连线，有多少种不同的连法？

10．从5×6的小方格中，取出一个由3个小方格组成的图形（如图），共有多少种不同的取法？

11．从小刚家到学校有3条路可以走，从学校到公园有4条路可以走．从小刚家经过学校到公园，有几种不同的走法？

12．用1﹣5这5个不同数字可以组成120个不同的五位数，把它们从小到大排列，第50个数是多少？

13．如图是用铅丝围成的八面体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿铅丝爬行，经过每个顶点一次，共有几种不同的走法？并作简单说明．

加法与乘法原理（奥数专训）小学四年级数学竞赛通用版全解析

参考答案与试题解析

一．解答题

1．把19写成若干个自然数的和，把这些自然数乘起来得到一个乘积，这个乘积最大是多少？

【答案】见试题解答内容

【分析】分类讨论，将19进行拆分，即可得出结论．

【解答】解：19＝6+6+7，6×6×7＝252

19＝5+5+5+4，5×5×5×4＝500

19＝4+4+4+4+3，4×4×4×4×3＝768

19＝3+3+3+3+3+4，3×3×3×3×3×4＝972，

19＝2+2+2+2+2+2+2+2+3，2×2×2×2×2×2×2×2×3＝768，

所以这个乘积最大是972．

2．六年级某毕业班56名同学互相赠一张照片作为留念，全班共赠送出多少张照片？

【答案】见试题解答内容

【分析】56名同学互相赠一张照片作为留念，每两个人互换一张，每个人得到55张，共送出56×55张．

【解答】解：56×55＝3080（张）

答：全班共赠送出3080张照片．

3．用0﹣5这6个数字组成没有重复数字的多位数，一共可以组合成多少个能被3整除的数？

【答案】见试题解答内容

【分析】由于0+3＝3，1+2＝3，1+5＝6，2+4＝6，0+1+2＝3，0+1+5＝6，0+2+4＝6，1+2+3＝6，1+3+5＝9，2+3+4＝9，3+4+5＝12，0+1+2+3＝6，0+1+3+5＝9，0+2+3+4＝9，0+3+4+5＝12，1+2+4+5＝12，0+1+2+4+5＝12，1+2+3+4+5＝15，0+1+2+3+4+5＝15，根据能被3整除的数的特征，分别得到各自能被3整除的数，进一步即可求解．

【解答】解：由于0+3＝3，有30；

1+2＝3，有12，21；

1+5＝6，有15，51；

2+4＝6，有24，42；

0+1+2＝3，有102，120，201，210；

0+1+5＝6，有105，150，501，510；

0+2+4＝6，有204，240，402，420；

1+2+3＝6，有123，132，213，231，312，321；

1+3+5＝9，有135，153，315，351，513，531；

2+3+4＝9，有234，243，324，342，423，432；

3+4+5＝12，有345，354，435，453，534，543；

0+1+2+3＝6，有1023，1032，1203，1230，1302，1320，2013，2031，2103，2130，2301，2310，3012，3021，3102，3120，3201，3210；

0+1+3+5＝9，有1035，1053，1305，1350，1503，1530，3015，3051，3105，3150，3501，3510，5013，5031，5103，5130，5301，5310；

0+2+3+4＝9，有2034，2043，2304，2340，2403，2430，3024，3042，3204，3240，3402，3420，4023，4032，4203，4230，4302，4320；

0+3+4+5＝12，有3045，3054，3405，3450，3504，3540，4035，4053，4